Determine se os pontos e estão na superfície dada.
2.
Passo 1
Beleza, vamos descobrir se os pontos e estão na superfície definida pela função vetorial . Para fazer isso, precisamos ver se existem valores de e que, ao serem substituídos na função, resultam exatamente nas coordenadas de e .
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o ponto . A gente vai igualar cada componente da função vetorial às coordenadas de :
Passo 3
A partir da primeira equação u = 3 - v , podemos expressar em termos de :
Passo 4
Substituímos (3 - v)^2 - v = -1 na segunda equação 9 - 6v + v^2 - v = -1 :
v^2 - 7v + 10 = 0
Expandindo o quadrado:
Simplificando:
Passo 5
Resolvemos a equação quadrática (v - 2)(v - 5) = 0 . Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Aqui, vamos fatorar:
Portanto, ou .
Passo 6
Vamos encontrar u = 3 - 2 = 1 para cada valor de u = 3 - 5 = -2 :