Determine se os pontos e estão na superfície dada.
2.

Passo 1

Beleza, vamos descobrir se os pontos e estão na superfície definida pela função vetorial . Para fazer isso, precisamos ver se existem valores de e que, ao serem substituídos na função, resultam exatamente nas coordenadas de e .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o ponto . A gente vai igualar cada componente da função vetorial às coordenadas de :

Passo 3

A partir da primeira equação , podemos expressar em termos de :

Passo 4

Substituímos na segunda equação :
Expandindo o quadrado:
Simplificando:

Passo 5

Resolvemos a equação quadrática . Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Aqui, vamos fatorar:
Portanto, ou .

Passo 6

Vamos encontrar para cada valor de :
  • Se :
  • Se :

Passo 7

Agora, vamos verificar cada par na terceira equação :
  • Para :
    á
  • Para :
    á
Só o par satisfaz todas as equações.

Passo 8

Agora, vamos verificar o ponto . Igualamos as componentes:

Passo 9

Da primeira equação , temos:

Passo 10

Substituímos na segunda equação :
Expandindo o quadrado:
Simplificando:

Passo 11

Resolvemos a equação quadrática . Fatorando:
Então, ou .

Passo 12

Encontramos para cada :
  • Se :
  • Se :

Passo 13

Verificamos cada par na terceira equação :
  • Para :
    á
  • Para :
    á
Nenhum dos pares satisfaz todas as equações.

Resposta

O ponto está na superfície, enquanto o ponto não está na superfície.

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Escolha uma opção:
A. 4,28
B. 10,35
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Escolha uma opção:
A.
B. nenhuma das outras
C.
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Escolha uma opção:
A.
B. nenhuma das outras
C.
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