Duas esferas isolantes têm raios de 0.3 cm e 0.5 cm , massas de 0.1 kg e 0.7 kg , e cargas uniformemente distribuídas de q 1=-2,69 e-06 C e q 2=2,04 e-06 C respectivamente. Elas são liberadas do repouso quando seus centros estão separados por 1 m . Considerando que a distribuição de cargas das esferas permanecem inalteradas, com que rapidez a esfera de 0.1 kg estará se movendo quando as duas colidirem? Use k=9 times 10^9 N m^2 / C^2 e de a resposta em m / s.
Escolha uma opção:
A. 4,28
B. 10,35
C. nenhuma das outras
D. 6,93

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas esferas isolantes com diferentes raios, massas e cargas elétricas. Elas são liberadas do repouso quando estão separadas por 1 metro e queremos descobrir com que rapidez a esfera de 0,1 kg estará se movendo quando as duas colidirem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elétrica e conservação de energia, além de considerar a conservação do momento.

Passo 2

Vamos identificar as informações dadas:
  • Raios: e
  • Massas: e
  • Cargas: e
  • Constante eletrostática:
  • Distância inicial:
  • Distância final (quando colidem):

Passo 3

Vamos usar a conservação da energia. A energia potencial elétrica inicial mais a energia cinética inicial (que é zero, pois partem do repouso) é igual à energia potencial elétrica final mais a energia cinética final das duas esferas.
Matematicamente:
Ui = Uf + K1f + K2f
onde:
U = k cdot q1 cdot q2d
e
K = 12 m v^2

Passo 4

Calculamos a energia potencial inicial:
Ui = k cdot q1 cdot q2di = 9 times 10^9 cdot (-2,69 times 10^-6) cdot (2,04 times 10^-6)1 = -49,57 , J

Passo 5

Calculamos a energia potencial final:
Uf = k cdot q1 cdot q2df = 9 times 10^9 cdot (-2,69 times 10^-6) cdot (2,04 times 10^-6)0,008 = -6219,65 , J

Passo 6

Aplicando a conservação da energia:
-49,57 = -6219,65 + 12 m1 v^2 + 12 m2 V^2
Onde e são as velocidades finais das esferas 1 e 2, respectivamente.

Passo 7

Usamos a conservação do momento, já que não há forças externas:
m1 v = m2 V Rightarrow V = m1m2 v = 0,10,7 v approx 0,1429 v

Passo 8

Substituímos -49,57 = -6219,65 + 12 cdot 0,1 cdot v^2 + 12 cdot 0,7 cdot (0,1429 v)^2 na equação de energia:
-49,57 + 6219,65 = 12 cdot 0,1 cdot v^2 + 12 cdot 0,7 cdot 0,0204 v^2
6169,08 = 0,05 v^2 + 0,00714 v^2
6169,08 = 0,05714 v^2

Passo 9

Resolvendo para v^2 = 6169,080,05714 approx 107757,78 :
v = raiz107757,78 approx 328,39 , m/s

Resposta

Nenhuma das opções apresentadas corresponde ao valor calculado. A velocidade final da esfera de 0,1 kg é aproximadamente .

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