Duas esferas isolantes têm raios de 0.3 cm e 0.5 cm , massas de 0.1 kg e 0.7 kg , e cargas uniformemente distribuídas de e respectivamente. Elas são liberadas do repouso quando seus centros estão separados por 1 m . Considerando que a distribuição de cargas das esferas permanecem inalteradas, com que rapidez a esfera de 0.1 kg estará se movendo quando as duas colidirem? Use e de a resposta em .
Escolha uma opção:
A. 4,28
B. 10,35
C. nenhuma das outras
D. 6,93

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas esferas isolantes com diferentes raios, massas e cargas elétricas. Elas são liberadas do repouso quando estão separadas por 1 metro e queremos descobrir com que rapidez a esfera de 0,1 kg estará se movendo quando as duas colidirem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elétrica e conservação de energia, além de considerar a conservação do momento.

Passo 2

Vamos identificar as informações dadas:
  • Raios: e
  • Massas: e
  • Cargas: e
  • Constante eletrostática:
  • Distância inicial:
  • Distância final (quando colidem):

Passo 3

Vamos usar a conservação da energia. A energia potencial elétrica inicial mais a energia cinética inicial (que é zero, pois partem do repouso) é igual à energia potencial elétrica final mais a energia cinética final das duas esferas.
Matematicamente:
onde:
e

Passo 4

Calculamos a energia potencial inicial:

Passo 5

Calculamos a energia potencial final:

Passo 6

Aplicando a conservação da energia:
Onde e são as velocidades finais das esferas 1 e 2, respectivamente.

Passo 7

Usamos a conservação do momento, já que não há forças externas:

Passo 8

Substituímos na equação de energia:

Passo 9

Resolvendo para :

Resposta

Nenhuma das opções apresentadas corresponde ao valor calculado. A velocidade final da esfera de 0,1 kg é aproximadamente .

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Escolha uma opção:
A.
B. nenhuma das outras
C.
D.
Uma pequena esfera da carga C é solta do repouso a uma distância de um fio reto muito longo carregado uniformemente com densidade . Assumindo que a única força que age na carga é a força elétrica devido ao fio, qual a energia cinética da esfera em Joules quando esta estiver a uma distância de do fio? Use .
Escolha uma opção:
A. 0,52
B. 0,16
C. nenhuma das outras
D. 0,28
Determine se os pontos e estão na superfície dada.
2.
Uma casca cilíndrica isolante muito longa e de raio está carregada com densidade linear dada por distribuída uniformemente sobre sua superfície. Qual seria a leitura de um voltímetro ao liga-lo entre a superfície do cilindro e um ponto a uma distância de acima de sua superfície?
Escolha uma opção:
A.
B. nenhuma das outras
C.
D.