Duas esferas isolantes têm raios de 0.3 cm e 0.5 cm , massas de 0.1 kg e 0.7 kg , e cargas uniformemente distribuídas de
e
respectivamente. Elas são liberadas do repouso quando seus centros estão separados por 1 m . Considerando que a distribuição de cargas das esferas permanecem inalteradas, com que rapidez a esfera de 0.1 kg estará se movendo quando as duas colidirem? Use
e de a resposta em
.
Escolha uma opção:
A. 4,28
B. 10,35
C. nenhuma das outras
D. 6,93
Escolha uma opção:
A. 4,28
B. 10,35
C. nenhuma das outras
D. 6,93
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas esferas isolantes com diferentes raios, massas e cargas elétricas. Elas são liberadas do repouso quando estão separadas por 1 metro e queremos descobrir com que rapidez a esfera de 0,1 kg estará se movendo quando as duas colidirem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elétrica e conservação de energia, além de considerar a conservação do momento.
Passo 2
Vamos identificar as informações dadas:
- Raios:
e - Massas:
e - Cargas:
e - Constante eletrostática:
- Distância inicial:
- Distância final (quando colidem):
Passo 3
Vamos usar a conservação da energia. A energia potencial elétrica inicial mais a energia cinética inicial (que é zero, pois partem do repouso) é igual à energia potencial elétrica final mais a energia cinética final das duas esferas.
Matematicamente:
onde:
e
Passo 4
Calculamos a energia potencial inicial:
Passo 5
Calculamos a energia potencial final:
Passo 6
Aplicando a conservação da energia:
Onde
e
são as velocidades finais das esferas 1 e 2, respectivamente.
Passo 7
Usamos a conservação do momento, já que não há forças externas:
Passo 8
Substituímos
na equação de energia:
Passo 9
Resolvendo para
:
Resposta
Nenhuma das opções apresentadas corresponde ao valor calculado. A velocidade final da esfera de 0,1 kg é aproximadamente
.