A Terra gira (e, com ela, seus habitantes) ao redor de um eixo que passa nos polos. (a) Qual é a velocidade angular de rotação da Terra? (b) Quais são o módulo da velocidade linear e o módulo da aceleração radial para uma pessoa no equador? © O mesmo para alguém em Florianópolis com latitude de 27,6 Sul? (d) O mesmo para alguém no polo Sul?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A Terra gira em torno de um eixo que passa pelos polos, e queremos descobrir:
a) A velocidade angular de rotação da Terra.
b) Para uma pessoa no equador, o módulo da velocidade linear e da aceleração radial.
c) O mesmo para alguém em Florianópolis, que está a uma latitude de 27,6° Sul.
d) E também para alguém no Polo Sul.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de velocidade angular, velocidade linear e aceleração radial em movimentos circulares. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade angular de rotação da Terra. A velocidade angular ( omega = 2piT ) é basicamente quão rápido a Terra está girando em radianos por segundo. Sabemos que a Terra completa uma rotação em aproximadamente 24 horas.
A fórmula para a velocidade angular é:
Onde:
  • é o período de rotação (24 horas, mas precisamos converter para segundos).

Passo 3

Vamos converter 24 horas para segundos:
24 horas times 60 minhora times 60 segmin = 86400 segundos
Agora, substituímos na fórmula:
omega = 2pi86400 approx 7,272 times 10^-5 rad/s

Passo 4

Agora, para uma pessoa no equador, queremos encontrar a velocidade linear ( v = omega times R ) e a aceleração radial ( ar = omega^2 times R ).
A velocidade linear é dada por:
Onde é o raio da Terra ( ).
A aceleração radial é dada por:

Passo 5

Vamos calcular a velocidade linear no equador:
v = 7,272 times 10^-5 times 6,371 times 10^6 approx 463 m/s
E a aceleração radial:
ar = (7,272 times 10^-5)^2 times 6,371 times 10^6 approx 0,034 m/s^2

Passo 6

Para alguém em Florianópolis, que está a uma latitude de 27,6° Sul, a velocidade linear e a aceleração radial são menores porque a distância ao eixo de rotação é menor.
A distância ao eixo ( r = R times cos(latitude) ) é:
r = 6,371 times 10^6 times cos(27,6°) approx 6,371 times 10^6 times 0,889 approx 5,669 times 10^6 m
Então, vamos calcular:

Passo 7

Agora, a velocidade linear em Florian��polis:
v = omega times r = 7,272 times 10^-5 times 5,669 times 10^6 approx 412 m/s
E a aceleração radial:
ar = omega^2 times r = (7,272 times 10^-5)^2 times 5,669 times 10^6 approx 0,030 m/s^2

Passo 8

Para alguém no Polo Sul, a distância ao eixo de rotação é zero porque está exatamente no eixo. Então:
Velocidade linear:
v = omega times 0 = 0 m/s
E aceleração radial:
ar = omega^2 times 0 = 0 m/s^2

Resposta

a) A velocidade angular de rotação da Terra é aproximadamente .
b) No equador, a velocidade linear é cerca de e a aceleração radial é aproximadamente .
c) Em Florianópolis, a velocidade linear é em torno de e a aceleração radial é aproximadamente .
d) No Polo Sul, tanto a velocidade linear quanto a aceleração radial são .

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