A Terra gira (e, com ela, seus habitantes) ao redor de um eixo que passa nos polos. (a) Qual é a velocidade angular de rotação da Terra? (b) Quais são o módulo da velocidade linear e o módulo da aceleração radial para uma pessoa no equador? © O mesmo para alguém em Florianópolis com latitude de 27,6 Sul? (d) O mesmo para alguém no polo Sul?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A Terra gira em torno de um eixo que passa pelos polos, e queremos descobrir:
a) A velocidade angular de rotação da Terra.
b) Para uma pessoa no equador, o módulo da velocidade linear e da aceleração radial.
c) O mesmo para alguém em Florianópolis, que está a uma latitude de 27,6° Sul.
d) E também para alguém no Polo Sul.
b) Para uma pessoa no equador, o módulo da velocidade linear e da aceleração radial.
c) O mesmo para alguém em Florianópolis, que está a uma latitude de 27,6° Sul.
d) E também para alguém no Polo Sul.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de velocidade angular, velocidade linear e aceleração radial em movimentos circulares. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade angular de rotação da Terra. A velocidade angular (
) é basicamente quão rápido a Terra está girando em radianos por segundo. Sabemos que a Terra completa uma rotação em aproximadamente 24 horas.
A fórmula para a velocidade angular é:
Onde:
-
é o período de rotação (24 horas, mas precisamos converter para segundos).
Passo 3
Vamos converter 24 horas para segundos:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 4
Agora, para uma pessoa no equador, queremos encontrar a velocidade linear (
) e a aceleração radial (
).
A velocidade linear é dada por:
Onde
é o raio da Terra (
).
A aceleração radial é dada por:
Passo 5
Vamos calcular a velocidade linear no equador:
E a aceleração radial:
Passo 6
Para alguém em Florianópolis, que está a uma latitude de 27,6° Sul, a velocidade linear e a aceleração radial são menores porque a distância ao eixo de rotação é menor.
A distância ao eixo (
) é:
Então, vamos calcular:
Passo 7
Agora, a velocidade linear em Florian��polis:
E a aceleração radial:
Passo 8
Para alguém no Polo Sul, a distância ao eixo de rotação é zero porque está exatamente no eixo. Então:
Velocidade linear:
E aceleração radial:
Resposta
a) A velocidade angular de rotação da Terra é aproximadamente
.
b) No equador, a velocidade linear é cerca de
e a aceleração radial é aproximadamente
.
c) Em Florianópolis, a velocidade linear é em torno de
e a aceleração radial é aproximadamente
.
d) No Polo Sul, tanto a velocidade linear quanto a aceleração radial são
.
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Escolha uma opção:
A.
B. nenhuma das outras
C.
D.
Escolha uma opção:
A.
B. nenhuma das outras
C.
D.
Determine se os pontos
e
estão na superfície dada.
2.
2.
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