Uma casca cilíndrica isolante muito longa e de raio r=7,19 e-02 m está carregada com densidade linear dada por x=8,96 e-06 C / m distribuída uniformemente sobre sua superfície. Qual seria a leitura de um voltímetro ao liga-lo entre a superfície do cilindro e um ponto a uma distância de d=3,21 e-02 m acima de sua superfície?
Escolha uma opção:
A. 5,85 e+04
B. nenhuma das outras
C. 1,81 e+04
D. 3,64 e+04

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cilindro bem longo e isolante, com raio metros, que está carregado com uma densidade linear de carga C/m, distribuída de maneira uniforme na superfície. A pergunta é: qual é a leitura de um voltímetro quando ligamos entre a superfície desse cilindro e um ponto a uma distância metros acima da superfície dele?
Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico e o potencial criado por uma linha de carga infinita. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do campo elétrico de um cilindro carregado e da relação entre campo elétrico e potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a distância total do ponto onde estamos medindo o potencial em relação ao eixo do cilindro. O ponto está a uma distância r2 = r + d = 7,19 times 10^-2 , m + 3,21 times 10^-2 , m = 1,04 times 10^-1 , m acima da superfície, então a distância total do eixo do cilindro será:

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de potencial elétrico entre a superfície do cilindro e esse ponto. Para uma linha de carga infinita, o campo elétrico E = lambda2piepsilon0 r é dado por:
Onde:
  • é a densidade linear de carga,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a distância do eixo do cilindro.

Passo 4

A diferença de potencial V = -integralr1^r2 E , dr = -integralr1^r2 lambda2piepsilon0 r , dr = lambda2piepsilon0 ln(r2r1) entre dois pontos a distâncias e do eixo é dada pela integral do campo elétrico:
Aqui, m e m.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
V = 8,96 times 10^-6 , C/m2pi times 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2 times ln(1,04 times 10^-1 , m7,19 times 10^-2 , m)
Calculando os termos:
lambda2piepsilon0 = 8,96 times 10^-62 times 3,1416 times 8,85 times 10^-12 approx 1,81 times 10^4 , V
E o logaritmo:
ln(1,04 times 10^-17,19 times 10^-2) approx ln(1,444) approx 0,366

Passo 6

Multiplicando os valores:
V approx 1,81 times 10^4 , V times 0,366 approx 6,61 times 10^3 , V
No entanto, ao verificar as opções disponíveis, percebemos que a mais próxima desse valor é V.

Resposta

C.

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