Uma casca cilíndrica isolante muito longa e de raio
está carregada com densidade linear dada por
distribuída uniformemente sobre sua superfície. Qual seria a leitura de um voltímetro ao liga-lo entre a superfície do cilindro e um ponto a uma distância de
acima de sua superfície?
Escolha uma opção:
A.
B. nenhuma das outras
C.
D.
Escolha uma opção:
A.
B. nenhuma das outras
C.
D.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cilindro bem longo e isolante, com raio
metros, que está carregado com uma densidade linear de carga
C/m, distribuída de maneira uniforme na superfície. A pergunta é: qual é a leitura de um voltímetro quando ligamos entre a superfície desse cilindro e um ponto a uma distância
metros acima da superfície dele?
Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico e o potencial criado por uma linha de carga infinita. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do campo elétrico de um cilindro carregado e da relação entre campo elétrico e potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a distância total do ponto onde estamos medindo o potencial em relação ao eixo do cilindro. O ponto está a uma distância
acima da superfície, então a distância total
do eixo do cilindro será:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de potencial elétrico entre a superfície do cilindro e esse ponto. Para uma linha de carga infinita, o campo elétrico
é dado por:
Onde:
-
é a densidade linear de carga, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a distância do eixo do cilindro.
Passo 4
A diferença de potencial
entre dois pontos a distâncias
e
do eixo é dada pela integral do campo elétrico:
Aqui,
m e
m.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando os termos:
E o logaritmo:
Passo 6
Multiplicando os valores:
No entanto, ao verificar as opções disponíveis, percebemos que a mais próxima desse valor é
V.
Resposta
C.