Uma casca cilíndrica isolante muito longa e de raio está carregada com densidade linear dada por distribuída uniformemente sobre sua superfície. Qual seria a leitura de um voltímetro ao liga-lo entre a superfície do cilindro e um ponto a uma distância de acima de sua superfície?
Escolha uma opção:
A.
B. nenhuma das outras
C.
D.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cilindro bem longo e isolante, com raio metros, que está carregado com uma densidade linear de carga C/m, distribuída de maneira uniforme na superfície. A pergunta é: qual é a leitura de um voltímetro quando ligamos entre a superfície desse cilindro e um ponto a uma distância metros acima da superfície dele?
Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico e o potencial criado por uma linha de carga infinita. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do campo elétrico de um cilindro carregado e da relação entre campo elétrico e potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a distância total do ponto onde estamos medindo o potencial em relação ao eixo do cilindro. O ponto está a uma distância acima da superfície, então a distância total do eixo do cilindro será:

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de potencial elétrico entre a superfície do cilindro e esse ponto. Para uma linha de carga infinita, o campo elétrico é dado por:
Onde:
  • é a densidade linear de carga,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a distância do eixo do cilindro.

Passo 4

A diferença de potencial entre dois pontos a distâncias e do eixo é dada pela integral do campo elétrico:
Aqui, m e m.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando os termos:
E o logaritmo:

Passo 6

Multiplicando os valores:
No entanto, ao verificar as opções disponíveis, percebemos que a mais próxima desse valor é V.

Resposta

C.

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Determine se os pontos e estão na superfície dada.
2.
Duas esferas isolantes têm raios de 0.3 cm e 0.5 cm , massas de 0.1 kg e 0.7 kg , e cargas uniformemente distribuídas de e respectivamente. Elas são liberadas do repouso quando seus centros estão separados por 1 m . Considerando que a distribuição de cargas das esferas permanecem inalteradas, com que rapidez a esfera de 0.1 kg estará se movendo quando as duas colidirem? Use e de a resposta em .
Escolha uma opção:
A. 4,28
B. 10,35
C. nenhuma das outras
D. 6,93
A Terra gira (e, com ela, seus habitantes) ao redor de um eixo que passa nos polos. (a) Qual é a velocidade angular de rotação da Terra? (b) Quais são o módulo da velocidade linear e o módulo da aceleração radial para uma pessoa no equador? © O mesmo para alguém em Florianópolis com latitude de 27,6 Sul? (d) O mesmo para alguém no polo Sul?
Calcule a integral de linha em que é a curva dada.