Uma casca cilíndrica isolante muito longa e de raio
está carregada com densidade linear dada por
distribuída uniformemente sobre sua superfície. Qual seria a leitura de um voltímetro ao liga-lo entre a superfície do cilindro e um ponto a uma distância de
acima de sua superfície?
Escolha uma opção:
A.
B. nenhuma das outras
C.
D.
Escolha uma opção:
A.
B. nenhuma das outras
C.
D.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cilindro bem longo e isolante, com raio
metros, que está carregado com uma densidade linear de carga
C/m, distribuída de maneira uniforme na superfície. A pergunta é: qual é a leitura de um voltímetro quando ligamos entre a superfície desse cilindro e um ponto a uma distância
metros acima da superfície dele?
Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico e o potencial criado por uma linha de carga infinita. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do campo elétrico de um cilindro carregado e da relação entre campo elétrico e potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a distância total do ponto onde estamos medindo o potencial em relação ao eixo do cilindro. O ponto está a uma distância
acima da superfície, então a distância total
do eixo do cilindro será:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de potencial elétrico entre a superfície do cilindro e esse ponto. Para uma linha de carga infinita, o campo elétrico
é dado por:
Onde:
-
é a densidade linear de carga, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a distância do eixo do cilindro.
Passo 4
A diferença de potencial
entre dois pontos a distâncias
e
do eixo é dada pela integral do campo elétrico:
Aqui,
m e
m.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando os termos:
E o logaritmo:
Passo 6
Multiplicando os valores:
No entanto, ao verificar as opções disponíveis, percebemos que a mais próxima desse valor é
V.
Resposta
C.
Exercícios relacionados
Determine se os pontos
e
estão na superfície dada.
2.
2.
Duas esferas isolantes têm raios de 0.3 cm e 0.5 cm , massas de 0.1 kg e 0.7 kg , e cargas uniformemente distribuídas de
e
respectivamente. Elas são liberadas do repouso quando seus centros estão separados por 1 m . Considerando que a distribuição de cargas das esferas permanecem inalteradas, com que rapidez a esfera de 0.1 kg estará se movendo quando as duas colidirem? Use
e de a resposta em
.
Escolha uma opção:
A. 4,28
B. 10,35
C. nenhuma das outras
D. 6,93
Escolha uma opção:
A. 4,28
B. 10,35
C. nenhuma das outras
D. 6,93
A Terra gira (e, com ela, seus habitantes) ao redor de um eixo que passa nos polos. (a) Qual é a velocidade angular de rotação da Terra? (b) Quais são o módulo da velocidade linear e o módulo da aceleração radial para uma pessoa no equador? © O mesmo para alguém em Florianópolis com latitude de 27,6 Sul? (d) O mesmo para alguém no polo Sul?
Calcule a integral de linha em que
é a curva dada.