Determine os pontos nos quais a função indicada não será analítica.
c)
c)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar os pontos onde a função
não é analítica. Para isso, vamos usar conceitos de Análise Complexa, especificamente sobre onde funções racionais deixam de ser analíticas. Precisamos identificar os pontos onde a função não é diferenciável, ou seja, onde ela não é analítica.
Passo 2
Primeiro, observamos que
é uma função racional, composta por um numerador
e um denominador
. Funções racionais são analíticas em todos os pontos onde o denominador não é zero. Portanto, para encontrar onde
não é analítica, devemos encontrar os valores de
que anulam o denominador.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para encontrar esses pontos. Subtraindo 4 de ambos os lados, temos:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Os valores
e
são os pontos onde o denominador de
se torna zero, o que torna a função não definida nesses pontos. Portanto, a função
não é analítica nesses valores de
.
Resposta
A função
não é analítica nos pontos
e
.
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