Determine os pontos nos quais a função indicada não será analítica.
c) f(z)=z^3+zz^2+4

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar os pontos onde a função não é analítica. Para isso, vamos usar conceitos de Análise Complexa, especificamente sobre onde funções racionais deixam de ser analíticas. Precisamos identificar os pontos onde a função não é diferenciável, ou seja, onde ela não é analítica.

Passo 2

Primeiro, observamos que é uma função racional, composta por um numerador e um denominador . Funções racionais são analíticas em todos os pontos onde o denominador não é zero. Portanto, para encontrar onde não é analítica, devemos encontrar os valores de que anulam o denominador.

Passo 3

Vamos resolver a equação z^2 = -4 para encontrar esses pontos. Subtraindo 4 de ambos os lados, temos:
z = pm raiz-4
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
z = pm 2i
Sabemos que , então:

Passo 4

Os valores e são os pontos onde o denominador de se torna zero, o que torna a função não definida nesses pontos. Portanto, a função não é analítica nesses valores de .

Resposta

A função não é analítica nos pontos e .

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