Use as regras de derivação para determinar as derivadas das funções abaixo.
b)
b)
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para determinar a derivada de uma função usando as regras de derivação. A função que vamos trabalhar é
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos duas funções multiplicando uma à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Passo 3
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
A derivada de
é 2 e a derivada de 1 é 0, então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
A derivada de
é
, a derivada de
é -4, e a derivada de
(que é uma constante) é 0. Então:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:
Passo 7
Vamos simplificar cada parte separadamente:
Primeira parte:
Primeira parte:
Segunda parte:
Vamos multiplicar termo a termo:
Somando tudo:
Passo 8
Agora, somamos as duas partes:
Somando os termos semelhantes:
Podemos deixar assim ou separar a parte imaginária:
Resposta
A derivada da função é:
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Explique qual a condição para calcularmos a distância entre dois planos. E entre uma reta e um plano?
Determine constantes reais
e
de modo que a função indicada seja analítica.
a)
a)
Determine os pontos nos quais a função indicada não será analítica.
c)
c)
Nos itens abaixo, mostre que a função indicada não é analítica em nenhum lugar.
c)
c)