Determine se é possível atribuir um número finito para repre-
sentar a medida da área da região limitada pela curva cuja equação é:
1/(x^2+1)
pelo eixo x e pela reta x = 2. Caso seja possível, determine-o.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir se conseguimos calcular uma área finita limitada pela curva , pelo eixo e pela reta . Para resolver isso, vamos usar cálculo integral, que é a parte da matemática que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o que precisamos calcular. A área que queremos está entre o eixo (que é ), a curva e a reta vertical . Para encontrar essa área, vamos integrar a função de algum ponto de início até .

Passo 3

Agora, precisamos definir os limites de integração. O enunciado não especifica o ponto inicial, mas geralmente, consideramos como ponto de início quando não há outra indicação. Então, vamos integrar de até .

Passo 4

Vamos escrever a integral que representa a área:
Á
Para resolver essa integral, lembramos que a antiderivada de é . Isso porque a derivada de é exatamente .

Passo 5

Aplicando a antiderivada encontramos:
Á
Sabemos que , então simplificando:
Á

Resposta

Sim, é possível atribuir um número finito à área, e ela é igual a radianos, aproximadamente unidades de área.

Exercícios relacionados

Verifique se as integrais abaixo são convergentes (neste caso, apresente o valor para o qual a integral converge) ou divergentes:
integral0^2pi 1x^2 sen(1x) d x
Desenhe as regiões e calcule sua área:
S = {(x, y) | 0 <= y <= 2/(x^2 + 9), x >= 0}
Determine se é possível atribuir um número finito para representar a medida da área da região limitada pela curva cuja equação é:
1/(e^x + e^(-x))
pelo eixo x e pela reta x = 2. Caso seja possível, determine-o.
Represente graficamente o domínio de x^2 + y^2 + z^2 = 1, quando z <= 0.