Determine se é possível atribuir um número finito para repre-
sentar a medida da área da região limitada pela curva cuja equação é:
pelo eixo x e pela reta
. Caso seja possível, determine-o.
sentar a medida da área da região limitada pela curva cuja equação é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir se conseguimos calcular uma área finita limitada pela curva
, pelo eixo
e pela reta
. Para resolver isso, vamos usar cálculo integral, que é a parte da matemática que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o que precisamos calcular. A área que queremos está entre o eixo
(que é
), a curva
e a reta vertical
. Para encontrar essa área, vamos integrar a função
de algum ponto de início até
.
Passo 3
Agora, precisamos definir os limites de integração. O enunciado não especifica o ponto inicial, mas geralmente, consideramos
como ponto de início quando não há outra indicação. Então, vamos integrar de
até
.
Passo 4
Vamos escrever a integral que representa a área:
Para resolver essa integral, lembramos que a antiderivada de
é
. Isso porque a derivada de
é exatamente
.
Passo 5
Aplicando a antiderivada encontramos:
Sabemos que
, então simplificando:
Resposta
Sim, é possível atribuir um número finito à área, e ela é igual a
radianos, aproximadamente
unidades de área.
Exercícios relacionados
Verifique se as integrais abaixo são convergentes (neste caso, apresente o valor para o qual a integral converge) ou divergentes:
Desenhe as regiões e calcule sua área:
Determine se é possível atribuir um número finito para representar a medida da área da região limitada pela curva cuja equação é:
pelo eixo x e pela reta
. Caso seja possível, determine-o.
Represente graficamente o domínio de
, quando
.