Represente graficamente o domínio de
, quando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e a condição
. Isso significa que estamos lidando com uma esfera de raio 1 centrada na origem. A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente a representação de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada parte da equação representa e como a condição
vai limitar a nossa esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação
. Essa é a equação geral de uma esfera com raio
e centro na origem
. Cada ponto
que satisfaz essa equação está na superfície dessa esfera.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a condição
. Isso significa que estamos interessados apenas na parte da esfera onde a coordenada
é menor ou igual a zero. Em outras palavras, vamos considerar apenas a “metade inferior” da esfera.
Passo 4
Para representar graficamente, imagine desenhar uma esfera completa primeiro. Depois, você vai cortar essa esfera pelo plano
e manter apenas a parte que está abaixo desse plano. Isso nos dá um hemisfério inferior.
Passo 5
Então, o domínio que a gente precisa representar graficamente é esse hemisfério inferior da esfera de raio 1 centrada na origem. Isso inclui todos os pontos na esfera onde
é zero ou negativo.
Resposta
O domínio é representado graficamente pelo hemisfério inferior da esfera
, ou seja, a parte da esfera centrada na origem onde
.
Exercícios relacionados
Determine se é possível atribuir um número finito para representar a medida da área da região limitada pela curva cuja equação é:
pelo eixo x e pela reta
. Caso seja possível, determine-o.
Determine se é possível atribuir um número finito para repre-
sentar a medida da área da região limitada pela curva cuja equação é:
sentar a medida da área da região limitada pela curva cuja equação é:
pelo eixo x e pela reta
. Caso seja possível, determine-o.
Para cada função mostrada determine se a função é par, impar ou nenhuma delas:
Para as funções indicadas encontre a série de Fourier de
ou de
extendida na forma indicada.
d) Encontre a série de Fourier em cosenos de com período
.
d) Encontre a série de Fourier em cosenos de