Determine se é possível atribuir um número finito para representar a medida da área da região limitada pela curva cuja equação é:
pelo eixo x e pela reta
. Caso seja possível, determine-o.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se dá para calcular a área limitada pela curva
, pelo eixo
e pela reta
. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de cálculo, especificamente integrais, que nos ajudam a encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a curva
. Essa função é sempre positiva porque o denominador nunca é zero. Além disso, ela é simétrica em relação ao eixo
, mas como estamos considerando a reta
, vamos focar no intervalo de
até
.
Passo 3
Para encontrar a área, vamos usar a integral definida. A fórmula geral para a área sob uma curva entre
e
é:
Aqui,
e
, então nossa integral fica:
Passo 4
Agora, precisamos resolver essa integral. Vamos simplificar a expressão no denominador:
Então, a integral fica:
Sabemos que a integral de
é
, mas uma forma mais simples é usar a função arco seno hiperbólico:
Passo 5
Aplicando isso aos limites de integração:
Calculando nos limites:
Sabemos que
, então:
E
é aproximadamente 0,7616, então:
Resposta
Sim, é possível atribuir um número finito para a área, que é aproximadamente
radianos.
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Determine se é possível atribuir um número finito para repre-
sentar a medida da área da região limitada pela curva cuja equação é:
sentar a medida da área da região limitada pela curva cuja equação é:
pelo eixo x e pela reta
. Caso seja possível, determine-o.
Verifique se as integrais abaixo são convergentes (neste caso, apresente o valor para o qual a integral converge) ou divergentes:
Represente graficamente o domínio de
, quando
.
Para cada função mostrada determine se a função é par, impar ou nenhuma delas: