Determine, se possível, as constantes a e
de modo que
seja contínua em
.
(a)
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar as constantes
e
que fazem a função
ser contínua no ponto
. A função dada é:
Aqui, estamos lidando com o conceito de continuidade de funções. Para que
seja contínua em
, o limite da função quando
se aproxima de 1 deve ser igual ao valor da função em
.
Passo 2
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Como para
,
, temos:
Substituindo
:
Passo 3
Agora, sabemos que para a função ser contínua em
, o limite que acabamos de calcular deve ser igual ao valor de
. Ou seja:
Passo 4
Vamos resolver a equação
para encontrar os possíveis valores de
:
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 5
Calculando as soluções:
Portanto, os valores possíveis para
são 2 e -1.
Resposta
As constantes que fazem
ser contínua em
são
e
.