Determine, se possível, as constantes a e b em R de modo que f seja contínua em x_0.
(a) f(x) = { b*x^2 + 2, x != 1 ; b^2, x = 1 } (x0 = 1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar as constantes e que fazem a função ser contínua no ponto . A função dada é:
Aqui, estamos lidando com o conceito de continuidade de funções. Para que seja contínua em , o limite da função quando se aproxima de 1 deve ser igual ao valor da função em .

Passo 2

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. Como para , , temos:
Substituindo :

Passo 3

Agora, sabemos que para a função ser contínua em , o limite que acabamos de calcular deve ser igual ao valor de . Ou seja:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar os possíveis valores de :
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:

Passo 5

Calculando as soluções:
Portanto, os valores possíveis para são 2 e -1.

Resposta

As constantes que fazem ser contínua em são e .

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