Determine se o que está estabelecido é Falso
ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( )
, neste caso, dizemos que a reta
é uma assíntota vertical.
(a) ( )
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa. A afirmação diz que o limite de
quando
se aproxima de
pela direita é
, e que, nesse caso, a reta
é uma assíntota vertical. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um limite, especialmente envolvendo assíntotas verticais, e calcular esse limite específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite
. O símbolo
significa que estamos nos aproximando de
pela direita, ou seja, com valores de
um pouquinho maiores que
.
Vamos analisar o comportamento de cada parte da função quando
se aproxima de
pela direita:
-
O numerador
quando está perto de :
Então, o numerador está próximo de. -
O denominador
quando está perto de :
Portanto, o denominador está se aproximando de. Mas precisamos ver se está se aproximando de zero positivo ou negativo.
Como estamos vindo da direita de
,
é um pouco maior que
, por exemplo,
. Então:
Isso é positivo. Assim, o denominador está se aproximando de
Então, a função está se aproximando de:
E como o denominador está se aproximando de zero, o valor total da função está indo para
Passo 3
Agora, sobre a assíntota vertical. Uma assíntota vertical ocorre em valores de
que fazem o denominador da função igual a zero e o limite tende ao infinito (positivo ou negativo). No nosso caso,
faz o denominador zero, então existe uma possibilidade de assíntota vertical. Porém, o limite está tendendo para
, não para
.
Resposta
Falso (F). O limite
é
, não
. Portanto, embora
seja uma assíntota vertical, o limite declarado na afirmação está incorreto.