Determine se o que está estabelecido é Falso ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) , neste caso, dizemos que a reta é uma assíntota vertical.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa. A afirmação diz que o limite de quando se aproxima de pela direita é , e que, nesse caso, a reta é uma assíntota vertical. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um limite, especialmente envolvendo assíntotas verticais, e calcular esse limite específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite . O símbolo significa que estamos nos aproximando de pela direita, ou seja, com valores de um pouquinho maiores que .
Vamos analisar o comportamento de cada parte da função quando se aproxima de pela direita:
  • O numerador quando está perto de :

    Então, o numerador está próximo de .
  • O denominador quando está perto de :

    Portanto, o denominador está se aproximando de . Mas precisamos ver se está se aproximando de zero positivo ou negativo.
Como estamos vindo da direita de , é um pouco maior que , por exemplo, . Então:

Isso é positivo. Assim, o denominador está se aproximando de por valores positivos, e é sempre positivo.
Então, a função está se aproximando de:

E como o denominador está se aproximando de zero, o valor total da função está indo para .

Passo 3

Agora, sobre a assíntota vertical. Uma assíntota vertical ocorre em valores de que fazem o denominador da função igual a zero e o limite tende ao infinito (positivo ou negativo). No nosso caso, faz o denominador zero, então existe uma possibilidade de assíntota vertical. Porém, o limite está tendendo para , não para .

Resposta

Falso (F). O limite é , não . Portanto, embora seja uma assíntota vertical, o limite declarado na afirmação está incorreto.

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Faça o esboço do gráfico de
e observe no gráfico o valor de . Há diferença entre e ? A função é contínua em $x=4 ?
Verifique se a função é contínua em todos os pontos. Esboce o gráfico de .
Se , então é contínua em ? Explique sua resposta.
Determine, se possível, as constantes a e de modo que seja contínua em .
(a)