Determine e esboce o domínio da função
g(x, y) = ln(2) / (1 - x^2 + y)

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício! A gente precisa determinar e desenhar o domínio da função . Isso envolve entender onde a função está definida, ou seja, quais valores de e fazem o denominador diferente de zero e garantem que não temos problemas matemáticos, como divisão por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os pares para os quais a função está bem definida. No nosso caso, como temos uma fração, precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque não dá para dividir por zero na matemática.

Passo 3

Então, vamos analisar o denominador da função:
Para que a função esteja definida, esse denominador não pode ser igual a zero:
Vamos resolver essa inequação para encontrar os valores permitidos de em termos de :
Isso significa que, para cada valor de , pode ser qualquer número real, exceto .

Passo 4

Agora, vamos interpretar isso graficamente. A equação representa uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto . O domínio da função é todo o plano menos essa parábola. Ou seja, qualquer ponto que não esteja sobre essa parábola está no domínio da função.

Passo 5

Para esboçar o domínio, desenhamos o plano e traçamos a parábola . Todo o espaço acima e abaixo dessa parábola faz parte do domínio, exceto exatamente os pontos que estão sobre ela. Assim, o domínio é o conjunto de todos os pontos onde é diferente de .

Resposta

O domínio da função consiste em todos os pares em tais que . Graficamente, é todo o plano menos a parábola .

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