Determine e esboce o domínio da função
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício! A gente precisa determinar e desenhar o domínio da função
. Isso envolve entender onde a função está definida, ou seja, quais valores de
e
fazem o denominador diferente de zero e garantem que não temos problemas matemáticos, como divisão por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está bem definida. No nosso caso, como temos uma fração, precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque não dá para dividir por zero na matemática.
Passo 3
Então, vamos analisar o denominador da função:
Para que a função esteja definida, esse denominador não pode ser igual a zero:
Vamos resolver essa inequação para encontrar os valores permitidos de
em termos de
:
Isso significa que, para cada valor de
,
pode ser qualquer número real, exceto
.
Passo 4
Agora, vamos interpretar isso graficamente. A equação
representa uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto
. O domínio da função
é todo o plano
menos essa parábola. Ou seja, qualquer ponto
que não esteja sobre essa parábola está no domínio da função.
Passo 5
Para esboçar o domínio, desenhamos o plano
e traçamos a parábola
. Todo o espaço acima e abaixo dessa parábola faz parte do domínio, exceto exatamente os pontos que estão sobre ela. Assim, o domínio é o conjunto de todos os pontos
onde
é diferente de
.
Resposta
O domínio da função
consiste em todos os pares
em
tais que
. Graficamente, é todo o plano
menos a parábola
.