Determine, quando possível, o número
para que
, onde
e
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido. Temos que encontrar o número real
para o qual a distância entre o ponto
e a reta
seja igual a 3. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre um ponto
e uma reta dada pela equação
. A fórmula é:
Passo 3
Agora, vamos colocar a equação da reta
na forma padrão
. Subtraindo
de ambos os lados, temos:
Então, identificamos os coeficientes:
Passo 4
Temos o ponto
. Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Passo 5
Sabemos que a distância
deve ser igual a 3. Então, montamos a equação:
Passo 6
Vamos resolver essa equação. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 7
Para eliminar o valor absoluto, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Expandindo o lado esquerdo:
Passo 8
Vamos organizar todos os termos na equação:
Simplificando:
Multiplicando toda a equação por
para facilitar:
Passo 9
Agora, temos uma equação quadrática na forma
, onde:
Calculamos o discriminante
:
Passo 10
Como o discriminante
é negativo (
), não existem soluções reais para
que satisfazem a equação.
Resposta
Não existe nenhum número real
que satisfaça
para a reta dada.