A reta
é tangente a um círculo
de centro
. Calcule a área do disco delimitado por
.
Passo 1
Então, a gente tem uma reta dada pela equação
que toca exatamente (é tangente) um círculo
que tem centro em
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a área desse círculo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a distância entre um ponto e uma reta, já que essa distância vai nos dar o raio do círculo. Depois, com o raio em mãos, a gente calcula a área do disco.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre um ponto e uma reta. A fórmula para a distância
entre um ponto
e uma reta dada por
é:
Passo 3
No nosso caso, a reta é
, então os coeficientes são
,
e
. O centro do círculo é o ponto
, ou seja,
e
.
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Então, o raio
do círculo é
.
Passo 5
Agora, para encontrar a área
do disco, usamos a fórmula da área do círculo:
Substituindo o valor do raio:
Resposta
A área do disco delimitado pelo círculo
é
unidades de área.