Determine a potência e a energia armazenada em um indutor de 0,1 H se a corrente e a tensão são dadas por i(t)=20 t e^-2 t A e v(t)= 2 e^-2 t(1-2 t) vee para t >= 0 e i=0 para t<0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir a potência e a energia armazenada em um indutor de . Para isso, vamos usar as funções da corrente A e da tensão V para . Precisamos lembrar que potência é o produto da tensão pela corrente, e a energia armazenada em um indutor está relacionada à corrente que passa por ele.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência instantânea p(t) = v(t) times i(t) . A potência em qualquer componente elétrico é dada por:
p(t) = 2 e^-2 t(1 - 2 t) times 20 t e^-2 t
Então, substituímos as funções dadas:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão:
p(t) = 2 times 20 times t times e^-2 t times e^-2 t times (1 - 2 t)
p(t) = 40 t e^-4 t (1 - 2 t)
Então, a potência instantânea é watts.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a energia armazenada no indutor. A energia W = 12 L i(t)^2 armazenada em um indutor é dada pela fórmula:
Onde é a indutância e é a corrente.

Passo 5

Substituímos os valores na fórmula:
W = 12 times 0,1, H times (20 t e^-2 t)^2
W = 0,05 times 400 t^2 e^-4 t
W = 20 t^2 e^-4 t, Jou<=s
Então, a energia armazenada no indutor é joules.

Resposta

A potência instantânea no indutor é watts e a energia armazenada é joules.

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