Determine a tensão em um indutor de indutância se a corrente no indutor é para , sabendo que .

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um indutor com uma indutância de e queremos descobrir a tensão nesse indutor quando a corrente que passa por ele é dada por para , sabendo que no tempo inicial , a corrente é zero ( ).
Para resolver isso, precisamos usar a relação que liga a tensão em um indutor à variação da corrente no tempo. Vamos precisar entender a fórmula que relaciona essas grandezas e como aplicá-la para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a tensão em um indutor à variação da corrente :
Aqui, é a indutância do indutor, e é a derivada da corrente em relação ao tempo, ou seja, como a corrente está mudando com o tempo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada da corrente . Para isso, precisamos usar a regra do produto da derivada, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Se temos , então:
Onde é a derivada de e é a derivada de .

Passo 4

Identificando as partes da nossa corrente:
Vamos calcular as derivadas de cada uma:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Podemos fatorar :

Passo 6

Agora que temos a derivada da corrente, podemos calcular a tensão no indutor usando a fórmula inicial:
Substituindo e a derivada que encontramos:

Passo 7

Simplificando a expressão:
Podemos também distribuir o :

Resposta

A tensão no indutor é dada por:

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Considere o sistema abaixo. Desenho o diagrama de bode por assíntotas. Projete um controlador de atraso de fase de tal forma que o sistema possua constante de erro de velocidade de e margem de fase de .
Para a função de transferência em malha aberta abaixo, traçar o Diagrama de Bode através de assíntotas.
Determine a corrente em um indutor com se a tensão no indutor é dada por . Suponha que a corrente é nula para .
Determine a potência e a energia armazenada em um indutor de se a corrente e a tensão são dadas por e para para .