Determine a potência fornecida para um elemento no instante t=3 ms se a corrente que entra pelo terminal positivo for i=5 cos (60 pi t ) ampères e a tensão for: (a) v=3 i;(b) v=3 di / dt.
RESP: (a) p(3 ms ) = 53,47 W; (b) p(3 ms)=-6,396 kW.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a potência fornecida para um elemento no instante ms. A corrente que entra pelo terminal positivo é dada por ampères. Temos duas situações para a tensão:
(a)
(b)
Vamos usar as fórmulas de potência elétrica e derivadas para resolver cada parte.

Passo 2

Parte (a): i(t) = 5 cos(60pi t)
Primeiro, vamos encontrar a corrente no instante i(0,003) = 5 cos(60pi times 0,003) = 5 cos(0,18pi) ms.
Sabemos que:
cos(0,18pi) approx cos(32,4^circ) approx 0,848048
Substituindo i(0,003) approx 5 times 0,848048 approx 4,24024 A ms ( s):
Calculando o valor de :
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão correspondente usando v(0,003) = 3 times 4,24024 approx 12,72072 V :

Passo 4

A potência elétrica p(t) = v(t) times i(t) é dada por:
p(0,003) = 12,72072 times 4,24024 approx 53,47 W
Substituindo os valores encontrados:

Passo 5

Parte (b): didt = ddt [5 cos(60pi t)] = -5 times 60pi sin(60pi t) = -300pi sin(60pi t)
Primeiro, vamos encontrar a derivada da corrente em relação ao tempo:

Passo 6

Agora, calculamos a tensão usando v(t) = 3 times (-300pi sin(60pi t)) = -900pi sin(60pi t) :
v(0,003) = -900pi sin(60pi times 0,003) = -900pi sin(0,18pi)
Substituindo sin(0,18pi) approx sin(32,4^circ) approx 0,532332 s:
v(0,003) approx -900pi times 0,532332 approx -1509,918 V
Calculando o valor de :
Então:

Passo 7

Agora, calculamos a potência elétrica:
p(t) = v(t) times i(t) = -1509,918 times 4,24024 approx -6.396 times 10^3 W = -6,396 kW

Resposta

(a)
(b)

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