Inicialmente, um único resistor $R_{1}$ é ligado a uma fonte ideal. Em seguida, o resistor $R_{2}$ é ligado em paralelo com $R_{1}$. Quando o resistor $R_{2}$ é introduzido no circuito, (d) A corrente total em $R_{1}$ e $R_{2}$ juntos é maior, menor ou igual à corrente em $R_{1}$ antes da introdução de $R_{2}$ ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito elétrico com resistores. Primeiro, temos só o resistor \( R_1 \) conectado a uma fonte ideal. Depois, a gente adiciona um segundo resistor \( R_2 \) em paralelo com o \( R_1 \). A pergunta é: quando a gente coloca o \( R_2 \), a corrente total no circuito fica maior, menor ou igual à que estava só com o \( R_1 \)? Para resolver isso, vamos usar a **Lei de Ohm** e entender como resistores em paralelo funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da **Lei de Ohm**, que diz: \[ V = I \times R \] Onde: - \( V \) é a voltagem (em volts), - \( I \) é a corrente (em amperes), - \( R \) é a resistência (em ohms). Quando temos apenas o resistor \( R_1 \) ligado à fonte, a corrente que passa por ele é dada por: \[ I_1 = \frac{V}{R_1} \]

Passo 3

Agora, vamos adicionar o resistor \( R_2 \) em paralelo com o \( R_1 \). Quando resistores estão em paralelo, a resistência equivalente (\( R_{eq} \)) é dada por: \[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \] Isso porque, em paralelo, o caminho para a corrente é mais fácil, então a resistência total diminui.

Passo 4

Com a resistência equivalente \( R_{eq} \), a corrente total do circuito agora é: \[ I_{total} = \frac{V}{R_{eq}} \] Como \( R_{eq} \) é menor que \( R_1 \) (porque estamos adicionando mais um caminho para a corrente), o denominador da fração fica menor, o que faz com que a corrente \( I_{total} \) seja maior.

Passo 5

Para ilustrar, vamos pensar em números. Suponha que \( V = 10V \), \( R_1 = 5Ω \), e \( R_2 = 5Ω \). - Antes de adicionar \( R_2 \): \[ I_1 = \frac{10V}{5Ω} = 2A \] - Depois de adicionar \( R_2 \) em paralelo: \[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \Rightarrow R_{eq} = \frac{5}{2} = 2.5Ω \] \[ I_{total} = \frac{10V}{2.5Ω} = 4A \] Vemos que a corrente total dobrou quando adicionamos \( R_2 \).

Resposta

A corrente total em \( R_1 \) e \( R_2 \) juntos é **maior** do que a corrente em \( R_1 \) antes da introdução de \( R_2 \).

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