Determine o potencial elétrico produzido por uma esfera homogênea de raio , contendo uma distribuição de cargas uniforme para todos os pontos do interior da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar o potencial elétrico gerado por uma esfera homogênea de raio com carga distribuída de maneira uniforme por todo o seu interior. Isso envolve conceitos de eletrostática, especialmente de campo elétrico e potencial elétrico. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico e, em seguida, integrar esse campo para achar o potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o campo elétrico dentro da esfera. Como a carga está distribuída uniformemente, a densidade de carga é constante e dada por:
onde é a carga total da esfera.

Passo 3

Aplicando a Lei de Gauss dentro da esfera, consideramos uma superfície gaussiana esférica de raio menor que . O fluxo elétrico é:
E, pela Lei de Gauss:
onde .

Passo 4

Igualando as expressões do fluxo:
Simplificando, temos o campo elétrico dentro da esfera:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o campo elétrico fora da esfera. Para , todo o fluxo elétrico envolve a carga total , então:
Isso é igual ao campo de uma carga pontual no centro da esfera.

Passo 6

Agora que temos o campo elétrico em todas as regiões, vamos calcular o potencial elétrico. Sabemos que o potencial é obtido integrando o campo elétrico:
Vamos considerar o potencial sendo zero no infinito.

Passo 7

Para :

Passo 8

Para , integrando o campo dentro da esfera:
Isso leva em conta a continuidade do potencial na superfície da esfera.

Resposta

O potencial elétrico produzido pela esfera homogênea é dado por:

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(e) Qual é a variação percentual da densidade de massa do gás de oxigênio no processo.
Suponha que de oxigênio (diatômico) sejam aquecidos, à pressão atmosférica constante, de a .
(a) Quantos mols de oxigênio estão presentes?
O volume molar crítico, a pressão crítica e a temperatura crítica observadas para o são, respectivamente, e .
(b) Calcule a densidade crítica para o pela equação de Van der Waals.
Suponha que de oxigênio (diatômico) sejam aquecidos, à pressão atmosférica constante, de a .
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