Um elétron é lançado diretamente na direção do centro de uma grande placa metálica, carregada com uma densidade superficial de carga de
. A energia cinética inicial do elétron é de 100 eV e ele para (pela repulsão eletrostática) imediatamente antes de alcançar a placa, a que distância da placa ele foi lançado? Dado:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron que está indo em direção a uma placa metálica carregada. A placa tem uma densidade superficial de carga de
, e o elétron começa com uma energia cinética de 100 eV. A pergunta é: a que distância da placa o elétron foi lançado antes de parar por causa da repulsão eletrostática?
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a energia cinética inicial do elétron vai ser igual à energia potencial eletrostática que ele ganha ao se aproximar da placa. Ou seja, toda a energia cinética vai ser “gasta” para vencer a força eletrostática da placa.
Passo 3
Vamos converter a energia cinética de eV para Joules, já que as fórmulas da física usam unidades do Sistema Internacional. Sabemos que
. Portanto:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o campo elétrico (
) gerado pela placa. Para uma placa infinita com densidade superficial de carga
, o campo elétrico é dado por:
Onde
é a permissividade do vácuo. Substituindo os valores:
(Usamos o valor absoluto porque estamos interessados na magnitude do campo para calcular a distância.)
Passo 5
A energia potencial elétrica (
) que o elétron ganha ao se mover na direção do campo elétrico é dada por:
Onde
é a carga do elétron,
é o campo elétrico que calculamos, e
é a distância que queremos encontrar. Como a energia cinética inicial é igual à energia potencial no ponto de parada:
Resolvendo para
:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A distância da placa da qual o elétron foi lançado é aproximadamente
metros, ou seja, 0,88 milímetros.
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