Um elétron é lançado diretamente na direção do centro de uma grande placa metálica, carregada com uma densidade superficial de carga de . A energia cinética inicial do elétron é de 100 eV e ele para (pela repulsão eletrostática) imediatamente antes de alcançar a placa, a que distância da placa ele foi lançado? Dado: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron que está indo em direção a uma placa metálica carregada. A placa tem uma densidade superficial de carga de , e o elétron começa com uma energia cinética de 100 eV. A pergunta é: a que distância da placa o elétron foi lançado antes de parar por causa da repulsão eletrostática?

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a energia cinética inicial do elétron vai ser igual à energia potencial eletrostática que ele ganha ao se aproximar da placa. Ou seja, toda a energia cinética vai ser “gasta” para vencer a força eletrostática da placa.

Passo 3

Vamos converter a energia cinética de eV para Joules, já que as fórmulas da física usam unidades do Sistema Internacional. Sabemos que . Portanto:
é

Passo 4

Agora, precisamos calcular o campo elétrico ( ) gerado pela placa. Para uma placa infinita com densidade superficial de carga , o campo elétrico é dado por:
Onde é a permissividade do vácuo. Substituindo os valores:
(Usamos o valor absoluto porque estamos interessados na magnitude do campo para calcular a distância.)

Passo 5

A energia potencial elétrica ( ) que o elétron ganha ao se mover na direção do campo elétrico é dada por:
Onde é a carga do elétron, é o campo elétrico que calculamos, e é a distância que queremos encontrar. Como a energia cinética inicial é igual à energia potencial no ponto de parada:
Resolvendo para :

Passo 6

Substituindo os valores que temos:

Resposta

A distância da placa da qual o elétron foi lançado é aproximadamente metros, ou seja, 0,88 milímetros.

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