Um elétron é lançado diretamente na direção do centro de uma grande placa metálica, carregada com uma densidade superficial de carga de -2 times 10^-6 C / m^2. A energia cinética inicial do elétron é de 100 eV e ele para (pela repulsão eletrostática) imediatamente antes de alcançar a placa, a que distância da placa ele foi lançado? Dado: 1 eV=1,6 times 10^-19 J.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron que está indo em direção a uma placa metálica carregada. A placa tem uma densidade superficial de carga de -2 times 10^-6 C/m^2, e o elétron começa com uma energia cinética de 100 eV. A pergunta é: a que distância da placa o elétron foi lançado antes de parar por causa da repulsão eletrostática?

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a energia cinética inicial do elétron vai ser igual à energia potencial eletrostática que ele ganha ao se aproximar da placa. Ou seja, toda a energia cinética vai ser “gasta” para vencer a força eletrostática da placa.

Passo 3

Vamos converter a energia cinética de eV para Joules, já que as fórmulas da física usam unidades do Sistema Internacional. Sabemos que 1 eV = 1,6 times 10^-19 J. Portanto:
Energia Cinética (KE) = 100 , eV times 1,6 times 10^-19 , J/eV = 1,6 times 10^-17 , J é

Passo 4

Agora, precisamos calcular o campo elétrico ( E) gerado pela placa. Para uma placa infinita com densidade superficial de carga sigma, o campo elétrico é dado por:
E = sigma2varepsilon0
Onde varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) é a permissividade do vácuo. Substituindo os valores:
E = -2 times 10^-6 , C/m^22 times 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) = -2 times 10^-61,77 times 10^-11 approx -1,13 times 10^5 , N/C
(Usamos o valor absoluto porque estamos interessados na magnitude do campo para calcular a distância.)

Passo 5

A energia potencial elétrica ( U) que o elétron ganha ao se mover na direção do campo elétrico é dada por:
U = e cdot V = e cdot E cdot d
Onde e = 1,6 times 10^-19 , C é a carga do elétron, E é o campo elétrico que calculamos, e d é a distância que queremos encontrar. Como a energia cinética inicial é igual à energia potencial no ponto de parada:
KE = e cdot E cdot d
Resolvendo para d:
d = KEe cdot E

Passo 6

Substituindo os valores que temos:

Resposta

A distância da placa da qual o elétron foi lançado é aproximadamente 8,8 times 10^-4 metros, ou seja, 0,88 milímetros.

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