4(2,0) Determine as primitiva para cada função
b) integral(2 x+3) d x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primitiva da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre como calcular integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração, como a regra da soma e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar a primitiva de uma função. A primitiva, ou antiderivada, de uma função é outra função cuja derivada é igual a . Ou seja, .

Passo 3

A integral que precisamos calcular é:
integral (2x + 3) , dx
Usamos a regra da soma na integração, que permite separar a integral de uma soma em somas das integrais:
integral (2x + 3) , dx = integral 2x , dx + integral 3 , dx

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Para integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C , usamos a regra da potência, que diz que:
integral 2x , dx = 2 cdot x^22 = x^2
Aqui, , então:

Passo 5

Para integral a , dx = a x + C , lembramos que a integral de uma constante integral 3 , dx = 3x em relação a é:
Portanto:

Passo 6

Juntando as integrais calculadas:
integral (2x + 3) , dx = x^2 + 3x + C
Onde é a constante de integração, que representa todas as possíveis primitivas da função.

Resposta

A primitiva da função F(x) = x^2 + 3x + C é:

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