Num certo dia, a temperatura ambiente era de 30 graus. A água que fervia a 100 graus em uma panela, cinco minutos depois de apagado o fogo, tinha a temperatura de 65 graus. Calcule o tempo necessário depois de apagado o fogo, para a água atingir a temperatura de 38 graus.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema nos diz. Temos uma panela com água inicialmente a 100°C que está esfriando no ambiente com temperatura de 30°C. Após 5 minutos de o fogo ser apagado, a água atinge 65°C. Queremos saber quanto tempo levará para a água esfriar até 38°C.
Para resolver isso, vamos usar a Lei do Resfriamento de Newton, que descreve como a temperatura de um objeto muda ao longo do tempo em relação à temperatura ambiente.
Passo 2
A Lei do Resfriamento de Newton é expressa pela fórmula:
Onde:
-
é a temperatura da água no tempo . -
é a temperatura do ambiente (30°C). -
é a temperatura inicial da água (100°C). -
é a constante de resfriamento que precisamos determinar.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar a constante
usando a informação de que após 5 minutos a temperatura da água é 65°C.
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:
Para resolver para
, aplicamos o logaritmo natural:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos usar o valor de
encontrado para determinar o tempo necessário para que a temperatura da água atinja 38°C.
Usando a fórmula da Lei do Resfriamento de Newton:
Simplificando:
Aplicando o logaritmo natural:
Calculando:
Resposta
O tempo necessário para a água atingir 38°C após apagar o fogo é de aproximadamente 15,7 minutos.