Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcularmos o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Esse tipo de problema está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente aos limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como a função tangente se comporta perto de 0 e aplicar algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente pode ser expressa como
. Portanto, a expressão que estamos analisando fica assim:
Isso já nos ajuda a separar a expressão em partes mais simples para analisar o limite.
Passo 3
Agora, vamos quebrar o limite original em partes que conhecemos os resultados. Sabemos que:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Então, temos:
Passo 4
Além disso, sabemos que:
E, consequentemente:
Isso nos dá o comportamento da parte do denominador da nossa expressão original.
Passo 5
Agora, voltando à nossa expressão inicial:
Podemos separar os limites, já que ambos existem e são finitos:
Resposta
O limite é igual a
.