Determine uma primitiva da função.
-
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma primitiva da função
para
, sabendo que
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente a antiderivada ou primitiva de uma função. Uma primitiva é basicamente a função original antes de ser derivada. Para resolver isso, vamos precisar integrar
e depois usar a condição dada para encontrar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
.
A integral de uma função
é dada por:
onde
é a constante de integração que vamos descobrir depois.
Vamos integrar termo a termo:
- A integral de
em relação a é:
- A integral de
em relação a é:
Como
, podemos simplificar para
.
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor de
usando a condição
.
Substituímos
na expressão de
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Com o valor de
encontrado, podemos escrever a primitiva completa:
Resposta
A primitiva da função é
.