Determine uma primitiva da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma primitiva, que basicamente é encontrar a função original a partir da sua derivada. Aqui, a derivada da função é dada por , e a gente sabe que . Para isso, vamos precisar usar as regras de integração para funções básicas como e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a primitiva de uma função é a função tal que é a derivada de . Para encontrar , precisamos integrar .

Passo 3

Vamos integrar cada termo da derivada separadamente. A integral de é a mesma que a integral de .

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo, que é uma constante. A integral de uma constante em relação a é .

Passo 5

Juntando as integrações dos dois termos, a primitiva geral de é:
Onde é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial .

Passo 6

Vamos substituir e na equação da primitiva para encontrar :
Calculemos passo a passo:
Então:

Resposta

A primitiva da função é:

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