Determine uma primitiva da função.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver uma primitiva, que basicamente é encontrar a função original a partir da sua derivada. Aqui, a derivada da função
é dada por
, e a gente sabe que
. Para isso, vamos precisar usar as regras de integração para funções básicas como
e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a primitiva de uma função
é a função
tal que
é a derivada de
. Para encontrar
, precisamos integrar
.
Passo 3
Vamos integrar cada termo da derivada separadamente. A integral de
é a mesma que a integral de
.
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo, que é uma constante. A integral de uma constante
em relação a
é
.
Passo 5
Juntando as integrações dos dois termos, a primitiva geral de
é:
Onde
é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial
.
Passo 6
Vamos substituir
e
na equação da primitiva para encontrar
:
Calculemos passo a passo:
Então:
Resposta
A primitiva da função é:
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