Determine a primitiva mais geral da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a primitiva mais geral da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre antiderivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de integração para funções potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma primitiva de uma função é outra função cuja derivada é . Para funções do tipo , a primitiva é dada por:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra para cada termo da função .
Para o primeiro termo, :
Simplificando:

Passo 4

Para o segundo termo, :
Simplificando:

Passo 5

Agora, juntando os dois resultados e lembrando que as constantes de integração podem ser combinadas em uma única constante :

Resposta

A primitiva mais geral da função é:

Exercícios relacionados

Determine uma primitiva da função.
Determine a área da região compreendida entre a curva e o semieixo negativo .
Determine a primitiva mais geral da função.
Estudar as duas seções e resolver os exercícios abaixo.
1
Calcule as seguintes integrais, aplicando a segunda parte do Teorema fundamental do cálculo e as propriedades da integral:
(a) ;
(b) ;
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