Determine a primitiva mais geral da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a primitiva mais geral da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre antiderivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de integração para funções potenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma primitiva de uma função
é outra função cuja derivada é
. Para funções do tipo
, a primitiva é dada por:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra para cada termo da função
.
Para o primeiro termo,
:
Simplificando:
Passo 4
Para o segundo termo,
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, juntando os dois resultados e lembrando que as constantes de integração podem ser combinadas em uma única constante
:
Resposta
A primitiva mais geral da função
é:
Exercícios relacionados
Determine uma primitiva da função.
Determine a área da região compreendida entre a curva
e o semieixo negativo
.
Determine a primitiva mais geral da função.
Estudar as duas seções e resolver os exercícios abaixo.
1
Calcule as seguintes integrais, aplicando a segunda parte do Teorema fundamental do cálculo e as propriedades da integral:
(a) ;
(b) ;
©
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Calcule as seguintes integrais, aplicando a segunda parte do Teorema fundamental do cálculo e as propriedades da integral:
(a)
(b)
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