Determine uma primitiva da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar uma primitiva da função onde nos foi dado que . Isso significa que queremos encontrar a função cuja segunda derivada é essa expressão. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração, que é o processo inverso da diferenciação. Vamos integrar essa função duas vezes para chegar em .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de , ou seja, . Sabemos que é a derivada de . Então, para achar , vamos integrar em relação a . A integral de nos dá:

Passo 3

Vamos calcular essa integral termo a termo:
Então, somando tudo e adicionando a constante de integração :

Passo 4

Agora, vamos encontrar integrando . Ou seja:

Passo 5

Vamos integrar cada termo novamente:
  1. (onde é a constante de integração da etapa anterior)
Então, juntando tudo e adicionando uma nova constante de integração :

Resposta

Uma primitiva da função é , onde e são constantes de integração.

Exercícios relacionados

Determine a área da região compreendida entre a curva e o semieixo negativo .
Calcule a área delimitada pela curva e o eixo no intervalo indicado em cada caso: , em ;
Determine a primitiva mais geral da função.
Determine a primitiva mais geral da função.