Determine uma primitiva da função.
-
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar uma primitiva da função onde nos foi dado que
. Isso significa que queremos encontrar a função
cuja segunda derivada é essa expressão. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração, que é o processo inverso da diferenciação. Vamos integrar essa função duas vezes para chegar em
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
, ou seja,
. Sabemos que
é a derivada de
. Então, para achar
, vamos integrar
em relação a
. A integral de
nos dá:
Passo 3
Vamos calcular essa integral termo a termo:
Então, somando tudo e adicionando a constante de integração
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
integrando
. Ou seja:
Passo 5
Vamos integrar cada termo novamente:
-
-
-
-
(onde é a constante de integração da etapa anterior)
Então, juntando tudo e adicionando uma nova constante de integração
:
Resposta
Uma primitiva da função é
, onde
e
são constantes de integração.
Exercícios relacionados
Determine a área da região compreendida entre a curva
e o semieixo negativo
.
Calcule a área delimitada pela curva
e o eixo
no intervalo indicado em cada caso:
, em
;
Determine a primitiva mais geral da função.
Determine a primitiva mais geral da função.