Os salários dos diretores das empresas de São Paulo distribuem-se normalmente com média de R e desvio-padrão de e desvio-padrão de . Qual a porcentagem de diretores que recebem:
Entre R 500,00 e R ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre os salários dos diretores que seguem uma distribuição normal, com média de R$ 8.000,00 e desvio-padrão de R$ 500,00. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem de diretores que ganham entre R$ 8.920,00 e R$ 9.380,00. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal, como o cálculo de probabilidades usando a tabela Z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Ela é simétrica e caracterizada pela média (μ) e pelo desvio-padrão (σ). No nosso caso, μ = R$ 8.000,00 e σ = R$ 500,00. Queremos encontrar a probabilidade de um diretor ganhar entre dois valores específicos.

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, vamos padronizar os valores usando o escore Z, que nos ajuda a encontrar a posição de um valor em relação à média, medido em desvios-padrão. A fórmula para calcular o Z é:
Z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos padronizar,
  • é a média,
  • é o desvio-padrão.

Passo 4

Vamos calcular o Z para R$ 8.920,00:
8.920,00: [ Z1 = 8.920 - 8.000500 = 920500 = 1,84 ] E para R
E para R$ 9.380,00:
Z2 = 9.380 - 8.000500 = 1.380500 = 2,76

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a cada Z usando a tabela da distribuição normal padrão (Tabela Z). A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que um determinado Z.
Para , a probabilidade é aproximadamente 0,9671.
Para , a probabilidade é aproximadamente 0,9971.

Passo 6

Para encontrar a porcentagem de diretores que ganham entre R$ 8.920,00 e R$ 9.380,00, subtraímos as duas probabilidades:
8.920,00 e R

Resposta

Aproximadamente 3,00% dos diretores recebem entre R$ 8.920,00 e R$ 9.380,00.

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