Os salários dos diretores das empresas de São Paulo distribuem-se normalmente com média de R
e desvio-padrão de
. Qual a porcentagem de diretores que recebem:
Entre R
e R
?
Entre R
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre os salários dos diretores que seguem uma distribuição normal, com média de R$ 8.000,00 e desvio-padrão de R$ 500,00. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem de diretores que ganham entre R$ 8.920,00 e R$ 9.380,00. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal, como o cálculo de probabilidades usando a tabela Z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Ela é simétrica e caracterizada pela média (μ) e pelo desvio-padrão (σ). No nosso caso, μ = R$ 8.000,00 e σ = R$ 500,00. Queremos encontrar a probabilidade de um diretor ganhar entre dois valores específicos.
Passo 3
Para encontrar essa probabilidade, vamos padronizar os valores usando o escore Z, que nos ajuda a encontrar a posição de um valor em relação à média, medido em desvios-padrão. A fórmula para calcular o Z é:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar, -
é a média, -
é o desvio-padrão.
Passo 4
Vamos calcular o Z para R$ 8.920,00:
E para R$ 9.380,00:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a cada Z usando a tabela da distribuição normal padrão (Tabela Z). A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que um determinado Z.
Para
, a probabilidade
é aproximadamente 0,9671.
Para , a probabilidade
é aproximadamente 0,9971.
Para
Passo 6
Para encontrar a porcentagem de diretores que ganham entre R$ 8.920,00 e R$ 9.380,00, subtraímos as duas probabilidades:
Resposta
Aproximadamente 3,00% dos diretores recebem entre R$ 8.920,00 e R$ 9.380,00.