Determine a probabilidade do tempo de vida ser menor do que 12 meses sabendo que ele é maior do que 8 meses?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos saber a probabilidade de o tempo de vida ser menor que 12 meses, sabendo que já passou de 8 meses. Isso envolve o conceito de probabilidade condicional, que está no conteúdo de probabilidade da matéria.

Passo 2

A probabilidade condicional é representada por , que significa a probabilidade do evento A acontecer dado que o evento B já aconteceu. No nosso caso:
  • Evento A: Tempo de vida < 12 meses
  • Evento B: Tempo de vida > 8 meses

Passo 3

A fórmula para calcular a probabilidade condicional é:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
Aqui, é a probabilidade de ambos os eventos A e B ocorrerem simultaneamente.

Passo 4

Vamos interpretar . Queremos que o tempo de vida seja menor que 12 meses e maior que 8 meses. Então, é o intervalo entre 8 e 12 meses.

Passo 5

Para calcular , precisamos saber a distribuição do tempo de vida. Se assumirmos que o tempo de vida segue uma distribuição uniforme, então a probabilidade é proporcional ao comprimento do intervalo.

Passo 6

Calculando P(B) = 20 - 820 = 1220 = 0,6 , que é a probabilidade de o tempo de vida ser maior que 8 meses. Se a distribuição for uniforme entre, por exemplo, 0 e 20 meses, então:

Passo 7

Calculando P(A cap B) = 12 - 820 = 420 = 0,2 , que é a probabilidade do tempo de vida estar entre 8 e 12 meses:

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(A|B) = 0,20,6 approx 0,333

Resposta

A probabilidade do tempo de vida ser menor do que 12 meses, dado que é maior do que 8 meses, é aproximadamente 0,333 (ou 33,3%).

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