Determine a probabilidade do tempo de vida ser menor do que 12 meses sabendo que ele é maior do que 8 meses?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos saber a probabilidade de o tempo de vida ser menor que 12 meses, sabendo que já passou de 8 meses. Isso envolve o conceito de probabilidade condicional, que está no conteúdo de probabilidade da matéria.
Passo 2
A probabilidade condicional é representada por
, que significa a probabilidade do evento A acontecer dado que o evento B já aconteceu. No nosso caso:
- Evento A: Tempo de vida < 12 meses
- Evento B: Tempo de vida > 8 meses
Passo 3
A fórmula para calcular a probabilidade condicional é:
Aqui,
é a probabilidade de ambos os eventos A e B ocorrerem simultaneamente.
Passo 4
Vamos interpretar
. Queremos que o tempo de vida seja menor que 12 meses e maior que 8 meses. Então,
é o intervalo entre 8 e 12 meses.
Passo 5
Para calcular
, precisamos saber a distribuição do tempo de vida. Se assumirmos que o tempo de vida segue uma distribuição uniforme, então a probabilidade é proporcional ao comprimento do intervalo.
Passo 6
Calculando
, que é a probabilidade de o tempo de vida ser maior que 8 meses. Se a distribuição for uniforme entre, por exemplo, 0 e 20 meses, então:
Passo 7
Calculando
, que é a probabilidade do tempo de vida estar entre 8 e 12 meses:
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade do tempo de vida ser menor do que 12 meses, dado que é maior do que 8 meses, é aproximadamente 0,333 (ou 33,3%).
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, em determinada aplicação é aleatório com função densidade de probabilidade
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.
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