O tempo de vida de um transistor, , em determinada aplicação é aleatório com função densidade de probabilidade
a. Esboce o gráfico da f.d.p. de usando o .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o tempo de vida de um transistor, representado por , que segue uma distribuição de probabilidade com a função densidade fornecida:
Aqui, estamos lidando com uma distribuição exponencial, que é usada para modelar o tempo até que ocorra um evento, como a falha de um componente eletrônico. Para resolver essa questão, vamos precisar saber como plotar essa função usando a linguagem de programação R.
Passo 2
Vamos identificar os parâmetros da nossa função densidade de probabilidade (f.d.p). A função apresentada é da forma:
Comparando com a nossa função:
Então, a taxa é 0,1. Essa taxa está relacionada ao tempo médio até a falha do transistor.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como plotar uma distribuição exponencial no R. O R tem funções embutidas para várias distribuições, incluindo a exponencial. Para a distribuição exponencial, usamos a função dexp() para a densidade de probabilidade.
A sintaxe básica para plotar a f.d.p de uma distribuição é:
curve(dexp(x, rate = lambda), from =0, to = valor_maximo,
main ="Título do Gráfico", xlab ="Eixo X", ylab ="Densidade")
Onde:
lambda é a taxa da distribuição,
valor_maximo é até onde queremos plotar o gráfico.
Passo 4
Vamos colocar tudo junto e escrever o código em R para plotar a f.d.p de :
# Define a taxa lambda
lambda <- 0.1
# Plota a função densidade de probabilidade
curve(dexp(x, rate = lambda), from =0, to =100,
main ="Função Densidade de Probabilidade de T",
xlab ="Tempo (t)", ylab ="f(t)")
Explicando cada parte:
lambda <- 0.1 define a taxa da distribuição.
curve(dexp(x, rate = lambda), from = 0, to = 100, ...) plota a f.d.p de 0 a 100 unidades de tempo.
main, xlab e ylab adicionam título e rótulos aos eixos do gráfico.
Resposta
Utilizando o código acima no R, você obterá o gráfico da função densidade de probabilidade de , que é uma curva decrescente característica da distribuição exponencial, iniciando em e aproximando-se de zero conforme aumenta.