O tempo de vida de um transistor,
, em determinada aplicação é aleatório com função densidade de probabilidade
a. Esboce o gráfico da f.d.p. de
usando o
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o tempo de vida de um transistor, representado por
, que segue uma distribuição de probabilidade com a função densidade fornecida:
Aqui, estamos lidando com uma distribuição exponencial, que é usada para modelar o tempo até que ocorra um evento, como a falha de um componente eletrônico. Para resolver essa questão, vamos precisar saber como plotar essa função usando a linguagem de programação R.
Passo 2
Vamos identificar os parâmetros da nossa função densidade de probabilidade (f.d.p). A função apresentada é da forma:
Comparando com a nossa função:
Então, a taxa
é 0,1. Essa taxa está relacionada ao tempo médio até a falha do transistor.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como plotar uma distribuição exponencial no R. O R tem funções embutidas para várias distribuições, incluindo a exponencial. Para a distribuição exponencial, usamos a função
dexp()
para a densidade de probabilidade.A sintaxe básica para plotar a f.d.p de uma distribuição é:
curve(dexp(x, rate = lambda), from = 0, to = valor_maximo,
main = "Título do Gráfico", xlab = "Eixo X", ylab = "Densidade")
Onde:
lambda
é a taxa da distribuição,valor_maximo
é até onde queremos plotar o gráfico.
Passo 4
Vamos colocar tudo junto e escrever o código em R para plotar a f.d.p de
:
# Define a taxa lambda
lambda <- 0.1
# Plota a função densidade de probabilidade
curve(dexp(x, rate = lambda), from = 0, to = 100,
main = "Função Densidade de Probabilidade de T",
xlab = "Tempo (t)", ylab = "f(t)")
Explicando cada parte:
lambda <- 0.1
define a taxa da distribuição.curve(dexp(x, rate = lambda), from = 0, to = 100, ...)
plota a f.d.p de 0 a 100 unidades de tempo.main
,xlab
eylab
adicionam título e rótulos aos eixos do gráfico.
Resposta
Utilizando o código acima no R, você obterá o gráfico da função densidade de probabilidade de
, que é uma curva decrescente característica da distribuição exponencial, iniciando em
e aproximando-se de zero conforme
aumenta.