O tempo de vida de um transistor, T, em determinada aplicação é aleatório com função densidade de probabilidade
f(t)=0,1 e^-0,1 t I(0, infty)(t)
a. Esboce o gráfico da f.d.p. de T usando o R.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o tempo de vida de um transistor, representado por f(t) = 0,1 , e^-0,1 t , I(0, infty)(t) , que segue uma distribuição de probabilidade com a função densidade fornecida:
Aqui, estamos lidando com uma distribuição exponencial, que é usada para modelar o tempo até que ocorra um evento, como a falha de um componente eletrônico. Para resolver essa questão, vamos precisar saber como plotar essa função usando a linguagem de programação R.

Passo 2

Vamos identificar os parâmetros da nossa função densidade de probabilidade (f.d.p). A função apresentada é da forma:
f(t) = lambda , e^-lambda t , para t > 0
Comparando com a nossa função:
lambda = 0,1
Então, a taxa é 0,1. Essa taxa está relacionada ao tempo médio até a falha do transistor.

Passo 3

Agora, vamos lembrar como plotar uma distribuição exponencial no R. O R tem funções embutidas para várias distribuições, incluindo a exponencial. Para a distribuição exponencial, usamos a função dexp() para a densidade de probabilidade.
A sintaxe básica para plotar a f.d.p de uma distribuição é:
curve(dexp(x, rate = lambda), from = 0, to = valor_maximo, 
      main = "Título do Gráfico", xlab = "Eixo X", ylab = "Densidade")
Onde:
  • lambda é a taxa da distribuição,
  • valor_maximo é até onde queremos plotar o gráfico.

Passo 4

Vamos colocar tudo junto e escrever o código em R para plotar a f.d.p de :
# Define a taxa lambda
lambda <- 0.1

# Plota a função densidade de probabilidade
curve(dexp(x, rate = lambda), from = 0, to = 100, 
      main = "Função Densidade de Probabilidade de T", 
      xlab = "Tempo (t)", ylab = "f(t)")
Explicando cada parte:
  • lambda <- 0.1 define a taxa da distribuição.
  • curve(dexp(x, rate = lambda), from = 0, to = 100, ...) plota a f.d.p de 0 a 100 unidades de tempo.
  • main, xlab e ylab adicionam título e rótulos aos eixos do gráfico.

Resposta

Utilizando o código acima no R, você obterá o gráfico da função densidade de probabilidade de , que é uma curva decrescente característica da distribuição exponencial, iniciando em e aproximando-se de zero conforme aumenta.

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