Determine os quatro menores números positivos x em R tais que:
d) sen x = -1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os quatro menores números positivos onde o seno de é igual a . Aqui, a gente vai precisar entender como a função seno funciona, especialmente seus pontos de máximo e mínimo.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a função seno, , varia entre e . O valor acontece em pontos específicos do ciclo da função. Vamos lembrar que o seno atinge justamente no ponto mais baixo do ciclo trigonométrico.

Passo 3

Sabemos que o seno alcança quando o ângulo é igual a mais múltiplos de . Isso porque a função seno tem período de , ou seja, se repetem a cada radianos.

Passo 4

Então, a fórmula geral para encontrar os valores de que satisfazem é:
onde é um número inteiro (0, 1, 2, 3, …).

Passo 5

Agora, vamos encontrar os quatro menores valores positivos de . Vamos substituir por 0, 1, 2 e 3 na fórmula:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

Os quatro menores números positivos que satisfazem são:

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Sem o auxílio de calculadora ou computador, determine:
d) cos(2*pi/3) * sen(2*pi/3)
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c) cos(11 pi / 4) e sen(11 pi / 4)
Determine os quatro menores números positivos x em R tais que:
c) cos(x) = -1