Sem o auxílio de calculadora ou computador, determine:
c) cos(11 pi / 4) e sen(11 pi / 4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os valores de e . Para isso, vamos usar trigonometria, especialmente a ideia de reduzir ângulos para facilitar os cálculos no círculo trigonométrico.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o ângulo para um que esteja entre 0 e , já que esses são os ângulos básicos no círculo trigonométrico.
Sabemos que uma volta completa dá , então vamos subtrair múltiplos de de até ficar nesse intervalo:
Então, é o mesmo que no círculo trigonométrico.

Passo 3

Agora, vamos identificar em qual quadrante está o ângulo . Cada quadrante tem um intervalo de pi / 2:
  • 1º Quadrante: 0 a pi / 2
  • 2º Quadrante: pi / 2 a pi
  • 3º Quadrante: pi a
  • 4º Quadrante: a
Como está entre pi / 2 e pi, ele está no 2º Quadrante.

Passo 4

No 2º Quadrante, sabemos que:
  • Cosseno é negativo.
  • Seno é positivo.
Então, vamos calcular os valores absolutos e depois ajustar o sinal.

Passo 5

O ângulo de referência para é pi/4 (porque é ). Sabemos que:
Agora, aplicando o sinal do 2º Quadrante:

Resposta

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Determine os quatro menores números positivos x em R tais que:
d) sen x = -1
Sem o auxílio de calculadora ou computador, determine:
d) cos(2*pi/3) * sen(2*pi/3)
Determine os quatro menores números positivos x em R tais que:
c) cos(x) = -1
Resolva as seguintes integrais indefinidas: integral sen^6 x cos ^3 x d x