Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza! A gente tem que encontrar os quatro primeiros termos da sequência
e também calcular o limite quando
tende ao infinito, se existir. A matéria aqui envolve sequências e limites, e vamos precisar saber como substituir valores na fórmula da sequência e entender o que acontece quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos achar os quatro primeiros termos da sequência. Isso significa que vamos calcular
,
,
e
substituindo
por 1, 2, 3 e 4 na fórmula
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora,
:
Passo 5
Em seguida,
:
Passo 6
Por último,
:
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito. A gente tem:
Para simplificar, podemos dividir numerador e denominador por
:
Quando
vai para o infinito,
também vai para o infinito e
vai para zero. Então:
Isso significa que o limite não existe, pois a sequência cresce sem limites.
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são
,
,
e
. O limite quando
tende ao infinito não existe, pois a sequência cresce indefinidamente.
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(b)
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(h)
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, caso exista.
(g)
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, caso exista.
(l)
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