Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(e) un=n+1raizn

Passo 1

Beleza! A gente tem que encontrar os quatro primeiros termos da sequência e também calcular o limite quando tende ao infinito, se existir. A matéria aqui envolve sequências e limites, e vamos precisar saber como substituir valores na fórmula da sequência e entender o que acontece quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos achar os quatro primeiros termos da sequência. Isso significa que vamos calcular , , e substituindo por 1, 2, 3 e 4 na fórmula .

Passo 3

Vamos calcular u1 = 1+1raiz1 = 21 = 2 :

Passo 4

Agora, u2 = 2+1raiz2 = 3raiz2 approx 2,12 :

Passo 5

Em seguida, u3 = 3+1raiz3 = 4raiz3 approx 2,31 :

Passo 6

Por último, u4 = 4+1raiz4 = 52 = 2,5 :

Passo 7

Agora, vamos calcular o limite da sequência quando lim n infty n+1raizn tende ao infinito. A gente tem:
lim n infty n/raizn + 1/raizn1 = lim n infty ( raizn + 1raizn )
Para simplificar, podemos dividir numerador e denominador por lim n infty ( raizn + 1raizn ) = infty :
Quando vai para o infinito, também vai para o infinito e vai para zero. Então:
Isso significa que o limite não existe, pois a sequência cresce sem limites.

Resposta

Os quatro primeiros termos da sequência são , , e . O limite quando tende ao infinito não existe, pois a sequência cresce indefinidamente.

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Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(b) sumn=1^infty(-1)^n-1 1(2 n-1)!
Classifique, se possível, as sequências abaixo quanto à sua monotonicidade.
(h) u_n = n!/3^n
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(g) un=ln (1n)
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(l) un=n^22^n