Uma família mudou-se da zona rural para uma cidade grande, onde os pais e seus 10 filhos deverão morar numa casa de três quartos. Os dez filhos deverão ocupar dois quartos, sendo 6 filhos num quarto e 4 filhos em outro quarto. De quantos modos os filhos poderão ser separados dessa forma?
A) 6! + 4!
B) 6!4!
C) 10!/6!4!
D) 10!/6!
A) 6! + 4!
B) 6!4!
C) 10!/6!4!
D) 10!/6!
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício tá pedindo: temos uma família com 10 filhos que vão morar em uma casa com dois quartos só para eles. Um quarto vai ter 6 filhos e o outro vai ter 4. A gente precisa descobrir de quantas maneiras diferentes esses filhos podem ser distribuídos nesses quartos. Para resolver, vamos usar um pouco de combinatória, que é a parte da matemática que lida com contagem de possibilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como escolher quais 6 filhos vão para um quarto. Imagine que a gente tem 10 filhos e quer selecionar 6 deles. Esse tipo de seleção sem se importar com a ordem é chamado de combinação. A fórmula para combinação de n elementos tomados de k é:
Nesse caso, n = 10 e k = 6. Então, temos:
Passo 3
Depois de escolher os 6 filhos para o primeiro quarto, os 4 restantes automaticamente vão para o segundo quarto. Não precisamos fazer mais nenhum cálculo, porque essa distribuição já garante que todos os filhos estão alocados conforme o pedido.
Resposta
A quantidade de modos de separar os filhos é
, ou seja, a opção C) 10!/6!4!.