Determine o quociente e o resto da divisão de por . e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de divisão de polinômios. Nosso objetivo é encontrar o quociente e o resto quando dividimos por . Para resolver isso, vamos usar a divisão de polinômios, que é parecida com a divisão longa que a gente já conhece, só que com polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente dos seus graus. No caso, já estão assim:

Passo 3

Agora, vamos começar a divisão. A ideia é ver quantas vezes cabe em começando pelos termos de maior grau.
O primeiro termo de é e o de é . Para descobrir quantas vezes cabe em , dividimos os coeficientes:
Então, o primeiro termo do quociente é .

Passo 4

Agora, multiplicamos o quociente que encontramos ( ) pelo divisor :

Passo 5

Subtraímos esse resultado do polinômio original :
Agora, nosso novo polinômio para continuar a divisão é .

Passo 6

Repetimos o processo: vemos quantas vezes cabe em .
Então, adicionamos ao quociente.

Passo 7

Multiplicamos por :

Passo 8

Subtraímos esse resultado do polinômio atual:
Nosso novo polinômio é .

Passo 9

Vamos de novo: quantas vezes cabe em ?
Então, adicionamos ao quociente.

Passo 10

Multiplicamos por :

Passo 11

Subtraímos esse resultado do polinômio atual:
O que sobra é , que é de menor grau que , então paramos por aqui.

Resposta

O quociente da divisão é e o resto é .

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