Determine o quociente e o resto da divisão de
por
.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de divisão de polinômios. Nosso objetivo é encontrar o quociente e o resto quando dividimos
por
. Para resolver isso, vamos usar a divisão de polinômios, que é parecida com a divisão longa que a gente já conhece, só que com polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente dos seus graus. No caso, já estão assim:
Passo 3
Agora, vamos começar a divisão. A ideia é ver quantas vezes
cabe em
começando pelos termos de maior grau.
O primeiro termo de
é
e o de
é
. Para descobrir quantas vezes
cabe em
, dividimos os coeficientes:
Então, o primeiro termo do quociente é
.
Passo 4
Agora, multiplicamos o quociente que encontramos (
) pelo divisor
:
Passo 5
Subtraímos esse resultado do polinômio original
:
Agora, nosso novo polinômio para continuar a divisão é
.
Passo 6
Repetimos o processo: vemos quantas vezes
cabe em
.
Então, adicionamos
ao quociente.
Passo 7
Multiplicamos
por
:
Passo 8
Subtraímos esse resultado do polinômio atual:
Nosso novo polinômio é
.
Passo 9
Vamos de novo: quantas vezes
cabe em
?
Então, adicionamos
ao quociente.
Passo 10
Multiplicamos
por
:
Passo 11
Subtraímos esse resultado do polinômio atual:
O que sobra é
, que é de menor grau que
, então paramos por aqui.
Resposta
O quociente da divisão é
e o resto é
.
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