Resolva as equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Esse exercício é de trigonometria, especificamente sobre resolver equações envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função cosseno atinge o valor
e depois ajustar para o termo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são os ângulos cujos cossenos são iguais a
. Sabemos que:
E também, pelo círculo trigonométrico, o cosseno é positivo no primeiro e no quarto quadrante. Então, o outro ângulo que satisfaz essa condição é:
Passo 3
Agora, como nossa equação é
, vamos igualar o argumento do cosseno aos ângulos que encontramos:
Aqui,
é qualquer número inteiro, porque o cosseno tem período de
.
Passo 4
Agora, vamos resolver para
isolando-o nas duas equações:
- Para a primeira equação:
- Para a segunda equação:
Passo 5
Portanto, juntando as duas soluções, temos que todas as soluções da equação original são:
Resposta
As soluções da equação
são:
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por
.
e
.