Determine o quociente e o resto da divisão de por . e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa divisão de polinômios! Aqui, temos o polinômio que queremos dividir pelo polinômio . Para isso, vamos usar o método da divisão polinomial, que nos ajuda a encontrar o quociente e o resto dessa divisão.

Passo 2

Primeiro, olhamos para o termo de maior grau do dividendo e do divisor . No , o termo de maior grau é e no é . Vamos dividir por para encontrar o primeiro termo do quociente.
Então, o primeiro termo do quociente é .

Passo 3

Agora, multiplicamos esse termo do quociente pelo divisor :
Em seguida, subtraímos esse resultado do polinômio original :
Então, o novo polinômio que vamos trabalhar é .

Passo 4

Repitamos o processo com o novo polinômio . Dividimos o termo de maior grau pelo termo de maior grau do divisor :
Assim, o próximo termo do quociente é .

Passo 5

Multiplicamos esse termo do quociente pelo divisor :
Subtraímos esse resultado do polinômio atual :
Agora, o polinômio restante é .

Passo 6

Observamos que o grau do polinômio restante é menor que o grau do divisor . Isso significa que não podemos continuar a divisão. Portanto, é o resto da divisão.

Resposta

O quociente da divisão de por é e o resto é .

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