Resolva as inequações a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma inequação envolvendo logaritmos com base 0,3:
O conteúdo envolvido aqui é o logaritmo, especificamente com uma base que é uma fração entre 0 e 1. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as inequações com logaritmos e como a base do logaritmo influencia na direção da desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante sobre logaritmos: quando a base do logaritmo está entre 0 e 1 (como é o caso aqui, com base 0,3), a desigualdade se inverte. Isso significa que, se temos:
Então, isso implica que:
Aplicando isso à nossa inequação:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação resultante:
Primeiro, somamos 1 em ambos os lados para isolar o termo
:
Para resolver essa inequação, pensamos em quais valores de
fazem
ser maior que 9. Isso acontece quando:
Passo 4
Mas antes de finalizar, precisamos verificar o domínio da função logaritmo, ou seja, para que o logaritmo esteja definido, o argumento deve ser positivo:
Comparando isso com a solução anterior (
ou
), vemos que todas essas soluções satisfazem o domínio da função logaritmo. Portanto, não há restrições adicionais.
Resposta
A solução da inequação é todo número real maior que 3 ou menor que -3, ou seja:
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Resolva as inequações a seguir:
Resolva as equações:
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Determine o quociente e o resto da divisão de
por
.
e
.