Determine o raio de trajetória de uma carga pontual de carga e massa com velocidade , imersa em um campo magnético .
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o raio da trajetória de uma carga pontual com carga e massa que está se movendo com velocidade dentro de um campo magnético . Aqui, estamos lidando com Magnetismo e Lei de Lorentz, que nos ajudam a entender como partículas carregadas se movem em campos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força magnética que atua sobre a carga é dada pela fórmula:
Essa é a Lei de Lorentz. A força resultante dessa interação faz a carga seguir uma trajetória circular. O raio dessa trajetória pode ser encontrado usando a relação entre força centrípeta e força magnética.
Passo 3
Para uma trajetória circular, a força centrípeta é igual à força magnética . A força centrípeta é dada por:
E a força magnética é:
onde:
é a massa da carga,
é a velocidade,
é o raio da trajetória,
é a carga,
é a intensidade do campo magnético,
é o ângulo entre e .
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial para encontrar o valor da força magnética. Com e :
Então, .
Passo 5
Agora, temos a força magnética m v^2r = q v B sin(theta) (já que consideramos a magnitude). Igualando à força centrípeta:
Precisamos encontrar , e .
Passo 6
Calculando a velocidade v = raiz(-1)^2 + 3^2 = raiz1 + 9 = raiz10 e o campo magnético B = raiz2^2 + 2^2 = raiz4 + 4 = raiz8 = 2raiz2 :
Passo 7
O ângulo v cdot B = |v||B| cos(theta) entre (-1)(2) + (3)(2) = raiz10 times 2raiz2 cos(theta) e -2 + 6 = 2raiz20 cos(theta) pode ser encontrado usando o produto escalar: