Determine o raio de trajetória de uma carga pontual de carga e massa com velocidade , imersa em um campo magnético .

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o raio da trajetória de uma carga pontual com carga e massa que está se movendo com velocidade dentro de um campo magnético . Aqui, estamos lidando com Magnetismo e Lei de Lorentz, que nos ajudam a entender como partículas carregadas se movem em campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força magnética que atua sobre a carga é dada pela fórmula:
Essa é a Lei de Lorentz. A força resultante dessa interação faz a carga seguir uma trajetória circular. O raio dessa trajetória pode ser encontrado usando a relação entre força centrípeta e força magnética.

Passo 3

Para uma trajetória circular, a força centrípeta é igual à força magnética . A força centrípeta é dada por:
E a força magnética é:
onde:
  • é a massa da carga,
  • é a velocidade,
  • é o raio da trajetória,
  • é a carga,
  • é a intensidade do campo magnético,
  • é o ângulo entre e .

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial para encontrar o valor da força magnética. Com e :
Então, .

Passo 5

Agora, temos a força magnética (já que consideramos a magnitude). Igualando à força centrípeta:
Precisamos encontrar , e .

Passo 6

Calculando a velocidade e o campo magnético :

Passo 7

O ângulo entre e pode ser encontrado usando o produto escalar:
Então,

Passo 8

Substituindo todos os valores na equação da força centrípeta:
Simplificando:

Passo 9

Resolvendo para :

Resposta

O raio da trajetória é .

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