O movimento curvilíneo de uma partícula é descrito pelas equações:
. Sabendo que
em
, calcule a velocidade total da partícula quando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento curvilíneo de uma partícula, onde temos as equações da velocidade e da posição em função do tempo. A matéria envolvida aqui é Cinemática, que estuda o movimento dos objetos sem se preocupar com as causas desse movimento. Para resolver esse exercício, vamos precisar:
- Entender como relacionar a posição e a velocidade com o tempo.
- Calcular a velocidade total usando as componentes da velocidade.
- Encontrar o instante de tempo em que a posição y é igual a 100 metros.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o tempo
quando a posição
é igual a 100 metros. A equação que nos dá
em função do tempo é:
Queremos saber para qual valor de
:
Vamos resolver essa equação quadrática.
Passo 3
Organizando a equação:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
Passo 4
Agora que temos o tempo, vamos calcular as componentes da velocidade nesse instante. A equação da velocidade em função do tempo é:
Essa é a componente
. Para encontrar
, precisamos derivar
:
Substituindo
:
Passo 5
Para encontrar a velocidade total da partícula, usamos o teorema de Pitágoras, já que as componentes
e
são perpendiculares:
Resposta
A velocidade total da partícula quando
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Substitua o carregamento mostrado por uma única força resultante equivalente e especifique as coordenadas
e
de sua linha de ação.
Determine as reações de apoio nos apoios rígidos
e
. O material tem módulo de elasticidade E.
4.130. Se
e
, represente o sistema de forças que age sobre as mísulas por uma força resultante e especifique sua posição no plano
.
(50%) - O estado de tensão num ponto é dado por
, e
. Se a tensão de cedência do material, obtida num ensaio de tração for
, verifique a segurança com os critérios de Tresca e de Von Mises.