O movimento curvilíneo de uma partícula é descrito pelas equações: . Sabendo que em , calcule a velocidade total da partícula quando .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento curvilíneo de uma partícula, onde temos as equações da velocidade e da posição em função do tempo. A matéria envolvida aqui é Cinemática, que estuda o movimento dos objetos sem se preocupar com as causas desse movimento. Para resolver esse exercício, vamos precisar:
  • Entender como relacionar a posição e a velocidade com o tempo.
  • Calcular a velocidade total usando as componentes da velocidade.
  • Encontrar o instante de tempo em que a posição y é igual a 100 metros.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o tempo quando a posição é igual a 100 metros. A equação que nos dá em função do tempo é:
Queremos saber para qual valor de :
Vamos resolver essa equação quadrática.

Passo 3

Organizando a equação:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:

Passo 4

Agora que temos o tempo, vamos calcular as componentes da velocidade nesse instante. A equação da velocidade em função do tempo é:
Essa é a componente . Para encontrar , precisamos derivar :
Substituindo :

Passo 5

Para encontrar a velocidade total da partícula, usamos o teorema de Pitágoras, já que as componentes e são perpendiculares:

Resposta

A velocidade total da partícula quando é aproximadamente .

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