(a) Determine as reações no pino A e no cabo BC .
(b) Determine o diâmetro do pino A, pino sofre cisalhamento duplo.
© Se o ponto C se deslocar
na direção negativa do eixo z. Determine o diâmetro do cabo BC e a tensão normal.
(b) Determine o diâmetro do pino A, pino sofre cisalhamento duplo.
© Se o ponto C se deslocar
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido na questão. Temos uma estrutura com um pino em A e um cabo em BC. Precisamos determinar as reações nesses apoios, o diâmetro do pino A considerando que ele está sob cisalhamento duplo, e, se o ponto C se deslocar 0,5 mm na direção negativa do eixo z, encontrar o diâmetro do cabo BC e a tensão normal nele. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática para encontrar as reações nos apoios e conceitos de resistência dos materiais para calcular os diâmetros e as tensões.
Passo 2
Começamos pela parte (a), onde precisamos determinar as reações no pino A e no cabo BC. Para isso, aplicamos as condições de equilíbrio estático. Em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais, assim como a soma dos momentos, deve ser zero. Assumimos que o pino A suporta reações horizontais e verticais, enquanto o cabo BC suspende a carga com uma componente vertical.
Passo 3
Vamos considerar as forças atuantes na estrutura:
- Reação horizontal no pino A: $ A_x $
- Reação vertical no pino A: $ A_y $
- Tensão no cabo BC: $ T $, que tem componentes horizontais e verticais.
- Carga aplicada na estrutura: $ P $
Aplicando as condições de equilíbrio:
- Soma das forças horizontais: $ A_x - T_x = 0 $
- Soma das forças verticais: $ A_y + T_y - P = 0 $
- Soma dos momentos em torno de A: $ T_y \cdot L - P \cdot d = 0 $
Onde $ L $ é o comprimento do cabo BC e $ d $ é a distância da carga $ P $ ao pino A.
Passo 4
Resolvendo as equações:
- Da soma das forças horizontais: $ A_x = T_x $
- Da soma das forças verticais: $ A_y = P - T_y $
- Da soma dos momentos: $ T_y = \frac{P \cdot d}{L} $
Dessa forma, podemos encontrar $ T_y $ e, consequentemente, $ A_y $. Com $ T_y $, podemos calcular $ A_x $ usando a relação entre $ T_x $ e $ T_y $.
Passo 5
Passando para a parte (b), precisamos determinar o diâmetro do pino A, sabendo que ele está sob cisalhamento duplo. A condição de cisalhamento duplo significa que o pino está sendo cortado em duas seções, ou seja, a força de cisalhamento é dividida por duas. Usamos a fórmula da tensão de cisalhamento:
Onde $ \tau $ é a tensão de cisalhamento, $ F $ é a força aplicada e $ A $ é a área de corte.
Passo 6
Para cisalhamento duplo, a força total no pino A é dividida por duas. Assim, a força de cisalhamento em cada seção é $ \frac{F}{2} $. A área de corte $ A $ para um pino circular é:
Rearranjando para encontrar o diâmetro $ d $:
Passo 7
Na parte ©, o ponto C se desloca 0,5 mm na direção negativa do eixo z. Esse deslocamento cria uma deformação na haste, relacionada pela lei de Hooke:
Onde $ \delta $ é o deslocamento, $ F $ é a força, $ L $ é o comprimento da haste, $ A $ é a área da seção transversal, e $ E $ é o módulo de elasticidade do material.
Passo 8
Rearranjando para encontrar a área $ A $:
Com a área, podemos determinar o diâmetro do cabo BC usando a fórmula da área de um círculo:
A tensão normal $ \sigma $ no cabo é dada por:
Resposta
Seguindo os passos acima, determinamos as reações no pino A e no cabo BC, calculamos o diâmetro do pino A considerando cisalhamento duplo, e, com o deslocamento do ponto C, encontramos o diâmetro do cabo BC e a tensão normal nele, usando as fórmulas de equilíbrio estático e de resistência dos materiais.