Uma coluna curta de concreto de 1 metro de altura e área de seção transversal de 200
é sujeita a uma carga de compressão de 80 kN . Sabendo que o módulo de elasticidade do concreto é 30 GPa , calcule a energia de deformação armazenada na coluna.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente tem uma coluna de concreto que está sendo comprimida. Precisamos calcular a energia de deformação que ela armazena quando submetida a essa carga. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente envolvendo o módulo de elasticidade (ou módulo de Young) e a relação entre força, deformação e energia armazenada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Altura da coluna (
): 1 metro - Área da seção transversal (
): 200 cm² - Carga de compressão (
): 80 kN - Módulo de elasticidade (
): 30 GPa
Vamos precisar converter as unidades para o sistema internacional consistente, mas antes, vamos lembrar da fórmula para a energia de deformação armazenada em uma coluna submetida a uma carga axial.
Passo 3
A energia de deformação (
) armazenada em um material submetido a uma carga axial pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
-
Vamos primeiro encontrar a deformação
usando a relação entre força, módulo de elasticidade, área e comprimento.
Passo 4
A deformação
pode ser encontrada pela fórmula:
Precisamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI). Vamos converter as unidades:
- Área: 200 cm² = 200 × 10⁻⁴ m² = 0,02 m²
- Carga: 80 kN = 80 × 10³ N = 80.000 N
- Módulo de elasticidade: 30 GPa = 30 × 10⁹ Pa
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da deformação:
Calculando o denominador:
Então:
Ou seja,
Passo 6
Agora que temos a deformação, podemos calcular a energia de deformação usando a fórmula mencionada:
Substituindo os valores:
Resposta
A energia de deformação armazenada na coluna é de aproximadamente 5,332 Joules.