Uma coluna curta de concreto de 1 metro de altura e área de seção transversal de 200 cm^2 é sujeita a uma carga de compressão de 80 kN . Sabendo que o módulo de elasticidade do concreto é 30 GPa , calcule a energia de deformação armazenada na coluna.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente tem uma coluna de concreto que está sendo comprimida. Precisamos calcular a energia de deformação que ela armazena quando submetida a essa carga. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente envolvendo o módulo de elasticidade (ou módulo de Young) e a relação entre força, deformação e energia armazenada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Altura da coluna ( L): 1 metro
  • Área da seção transversal ( A): 200 cm²
  • Carga de compressão ( F): 80 kN
  • Módulo de elasticidade ( E): 30 GPa
Vamos precisar converter as unidades para o sistema internacional consistente, mas antes, vamos lembrar da fórmula para a energia de deformação armazenada em uma coluna submetida a uma carga axial.

Passo 3

A energia de deformação ( U) armazenada em um material submetido a uma carga axial pode ser calculada pela fórmula:
U = F cdot de
onde:
- F é a força aplicada
- de é a deformação (variação de comprimento)
Vamos primeiro encontrar a deformação de usando a relação entre força, módulo de elasticidade, área e comprimento.

Passo 4

A deformação de pode ser encontrada pela fórmula:
de
Precisamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI). Vamos converter as unidades:
  • Área: 200 cm² = 200 × 10⁻⁴ m² = 0,02 m²
  • Carga: 80 kN = 80 × 10³ N = 80.000 N
  • Módulo de elasticidade: 30 GPa = 30 × 10⁹ Pa

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da deformação:
de²
Calculando o denominador:
0,02 times 30 times 10⁹ = 6 times 10⁸ , N/m² ²
Então:
de
de
de
de
Ou seja, de

Passo 6

Agora que temos a deformação, podemos calcular a energia de deformação usando a fórmula mencionada:
U = F cdot de
Substituindo os valores:
U = 80.000 , N times 0,0001333 , m2
U = 10,6642
U = 5,332 , J

Resposta

A energia de deformação armazenada na coluna é de aproximadamente 5,332 Joules.

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