Determine a relação de vazões entre um canal trapezoidal em taludes 1 H: 1 V, largura de fundo igual a três vezes a altura dágua e um canal trapezoidal de mesmo ângulo de talude, mesma área molhada, mesma rugosidade e declividade de fundo, trabalhando na seção de máxima eficiência hidráulica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a relação entre as vazões de dois canais trapezoidais que têm algumas características parecidas. A matéria aqui envolve hidráulica de canais, mais especificamente a análise de vazão em canais trapezoidais usando a equação de Manning para otimizar a eficiência hidráulica. Vamos precisar entender como a geometria do canal e a equação de Manning influenciam na vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação de Manning é usada para calcular a vazão em canais abertos. Ela é dada por:
Q = 1n A R^2/3 S^1/2
Onde:
  • $ Q $ é a vazão,
  • $ n $ é o coeficiente de rugosidade,
  • $ A $ é a área molhada,
  • $ R $ é o raio hidráulico,
  • $ S $ é a inclinação do canal.
Como os canais têm a mesma rugosidade ($ n Q çã S $), podemos focar na relação entre $ A $ e $ R $.

Passo 3

Sabemos que os dois canais têm a mesma área molhada $ A $. Então, o que muda é o raio hidráulico $ R $. O raio hidráulico é dado por:
A
Onde $ P $ é o perímetro molhado. Como os canais têm a mesma área e mesma geometria relativa (mesmo ângulo de talude e largura de fundo proporcional à altura d’água), podemos concluir que o perímetro molhado também será o mesmo para ambos os canais.

Passo 4

Com $ A $ e $ P $ sendo iguais, o raio hidráulico $ R $ também será o mesmo para os dois canais. Portanto, a equação de Manning para ambos os canais fica:
A
P
Como todos os termos da equação são iguais, significa que as vazões $ Q_1 $ e $ Q_2 $ também são iguais.

Resposta

As vazões dos dois canais trapezoidais são iguais, ou seja, $ Q_1 = Q_2 $.

Exercícios relacionados

Um ribeirão apresenta problemas sistemáticos de inundação. As margens são bastante irregulares, com vegetação densa. Foi feita uma campanha hidrométrica onde se obteve uma vazão de 11,1 m^3 / s para uma profundidade média de 1,3 m. Os levantamentos topo-batimétricos indicam que a seção média é trapezoidal com 6,0 m de largura de base (no leito do ribeirão), profundidade máxima de 2,5 m e taludes 1 V: 2 H. A declividade do trecho é de 0,0017 m / m. Os estudos hidrológicos forneceram que a vazão de projeto de 116 m^3 / s.
Pede-se:
Dimensionar uma canalização retangular em concreto, admitindo uma largura máxima de 12 metros.
Um ribeirão apresenta problemas sistemáticos de inundação. As margens são bastante irregulares, com vegetação densa. Foi feita uma campanha hidrométrica onde se obteve uma vazão de 11,1 m^3 / s para uma profundidade média de 1,3 m. Os levantamentos topo-batimétricos indicam que a seção média é trapezoidal com 6,0 m de largura de base (no leito do ribeirão), profundidade máxima de 2,5 m e taludes 1 V: 2 H. A declividade do trecho é de 0,0017 m / m. Os estudos hidrológicos forneceram que a vazão de projeto de 116 m^3 / s.
Pede-se:
Qual seria o ganho se fosse feita a regularização e revestimento completo com gabião ou ainda com concreto, sem alterar a geometria média?
No projeto de um coletor de esgotos, verificou-se que para atender a condição de esgotamento dos lotes adjacentes, ele deveria ter uma declividade de 0,015 m/m. Sendo 20 l / s a vazão de esgotos no fim de implantação (fim de plano) e 10 l / s a vazão atual (início de plano), determine:
o diâmetro do coletor e a velocidade do escoamento para o final de plano;
No projeto de um coletor de esgotos, verificou-se que para atender a condição de esgotamento dos lotes adjacentes, ele deveria ter uma declividade de 0,015 m/m. Sendo 20 l / s a vazão de esgotos no fim de implantação (fim de plano) e 10 l / s a vazão atual (início de plano), determine:
a lâmina líquida atual e a correspondente velocidade média;
Considerar tubulação de PVC com n=0,011 e lâmina máxima no coletor tal que y / D=0,90.