Determine a relação de vazões entre um canal trapezoidal em taludes 1 H: 1 V, largura de fundo igual a três vezes a altura dágua e um canal trapezoidal de mesmo ângulo de talude, mesma área molhada, mesma rugosidade e declividade de fundo, trabalhando na seção de máxima eficiência hidráulica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a relação entre as vazões de dois canais trapezoidais que têm algumas características parecidas. A matéria aqui envolve hidráulica de canais, mais especificamente a análise de vazão em canais trapezoidais usando a equação de Manning para otimizar a eficiência hidráulica. Vamos precisar entender como a geometria do canal e a equação de Manning influenciam na vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação de Manning é usada para calcular a vazão em canais abertos. Ela é dada por:
Q = 1n A R^2/3 S^1/2
Onde:
  • $ Q $ é a vazão,
  • $ n $ é o coeficiente de rugosidade,
  • $ A $ é a área molhada,
  • $ R $ é o raio hidráulico,
  • $ S $ é a inclinação do canal.
Como os canais têm a mesma rugosidade ($ n Q çã S $), podemos focar na relação entre $ A $ e $ R $.

Passo 3

Sabemos que os dois canais têm a mesma área molhada $ A $. Então, o que muda é o raio hidráulico $ R $. O raio hidráulico é dado por:
A
Onde $ P $ é o perímetro molhado. Como os canais têm a mesma área e mesma geometria relativa (mesmo ângulo de talude e largura de fundo proporcional à altura d’água), podemos concluir que o perímetro molhado também será o mesmo para ambos os canais.

Passo 4

Com $ A $ e $ P $ sendo iguais, o raio hidráulico $ R $ também será o mesmo para os dois canais. Portanto, a equação de Manning para ambos os canais fica:
A
P
Como todos os termos da equação são iguais, significa que as vazões $ Q_1 $ e $ Q_2 $ também são iguais.

Resposta

As vazões dos dois canais trapezoidais são iguais, ou seja, $ Q_1 = Q_2 $.

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