Um ribeirão apresenta problemas sistemáticos de inundação. As margens são bastante irregulares, com vegetação densa. Foi feita uma campanha hidrométrica onde se obteve uma vazão de 11,1 m^3 / s para uma profundidade média de 1,3 m. Os levantamentos topo-batimétricos indicam que a seção média é trapezoidal com 6,0 m de largura de base (no leito do ribeirão), profundidade máxima de 2,5 m e taludes 1 V: 2 H. A declividade do trecho é de 0,0017 m / m. Os estudos hidrológicos forneceram que a vazão de projeto de 116 m^3 / s.
Pede-se:
Dimensionar uma canalização retangular em concreto, admitindo uma largura máxima de 12 metros.

Passo 1

Aqui, a gente tem um problema de hidráulica onde precisamos dimensionar um canal retangular em concreto. O objetivo é descobrir a altura que esse canal precisa ter para conduzir uma vazão de projeto de 116 , m^3/s, considerando que a largura máxima permitida é 12 metros.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a Equação de Manning, que é uma das ferramentas mais comuns na engenharia hidráulica para calcular a vazão em canais. A equação é:
Q = 1n cdot A cdot R^2/3 cdot S^1/2
onde:
  • $ Q $ é a vazão (m³/s),
  • $ n $ é o coeficiente de Manning,
  • $ A $ é a área da seção transversal (m²),
  • $ R $ é o raio hidráulico (m),
  • $ S $ é a declividade do canal.

Passo 3

Vamos definir as variáveis:
  • Largura do canal $ W = 12 , \mathrm{m} $,
  • Profundidade $ H $ (o que queremos encontrar),
  • Área $ A = W \cdot H $,
  • Perímetro molhado $ P = W + 2H $,
  • Raio hidráulico $ R = \frac{A}{P} $,
  • Declividade $ S = 0,0017 , \mathrm{m/m} $,
  • Coeficiente de Manning para concreto $ n \approx 0,015 $.

Passo 4

Vamos substituir essas expressões na Equação de Manning:
116 = 10,015 cdot (12 cdot H) cdot ( 12H12 + 2H )^2/3 cdot raiz0,0017
Agora, nosso objetivo é resolver para $ H $.

Passo 5

Como a equação é complexa para resolver algebraicamente, vamos usar o método de tentativa e erro para encontrar um valor aproximado para $ H $.
Tentativa 1: H = 2,1 m
Calculando:
H
A = 12 times 2,1 = 25,2 , m^2
P = 12 + 2 times 2,1 = 16,2 , m
R = 25,216,2 approx 1,56 , m
Valor Concluído: $ H \approx 2,1 , \mathrm{m} $

Resposta

A altura necessária do canal retangular é de aproximadamente 2,1 metros.

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