Um ribeirão apresenta problemas sistemáticos de inundação. As margens são bastante irregulares, com vegetação densa. Foi feita uma campanha hidrométrica onde se obteve uma vazão de
para uma profundidade média de 1,3 m. Os levantamentos topo-batimétricos indicam que a seção média é trapezoidal com 6,0 m de largura de base (no leito do ribeirão), profundidade máxima de
e taludes
. A declividade do trecho é de
. Os estudos hidrológicos forneceram que a vazão de projeto de
.
Pede-se:
Dimensionar uma canalização retangular em concreto, admitindo uma largura máxima de 12 metros.
Pede-se:
Dimensionar uma canalização retangular em concreto, admitindo uma largura máxima de 12 metros.
Passo 1
Aqui, a gente tem um problema de hidráulica onde precisamos dimensionar um canal retangular em concreto. O objetivo é descobrir a altura que esse canal precisa ter para conduzir uma vazão de projeto de
, considerando que a largura máxima permitida é 12 metros.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a Equação de Manning, que é uma das ferramentas mais comuns na engenharia hidráulica para calcular a vazão em canais. A equação é:
onde:
- $ Q $ é a vazão (m³/s),
- $ n $ é o coeficiente de Manning,
- $ A $ é a área da seção transversal (m²),
- $ R $ é o raio hidráulico (m),
- $ S $ é a declividade do canal.
Passo 3
Vamos definir as variáveis:
- Largura do canal $ W = 12 , \mathrm{m} $,
- Profundidade $ H $ (o que queremos encontrar),
- Área $ A = W \cdot H $,
- Perímetro molhado $ P = W + 2H $,
- Raio hidráulico $ R = \frac{A}{P} $,
- Declividade $ S = 0,0017 , \mathrm{m/m} $,
- Coeficiente de Manning para concreto $ n \approx 0,015 $.
Passo 4
Vamos substituir essas expressões na Equação de Manning:
Agora, nosso objetivo é resolver para $ H $.
Passo 5
Como a equação é complexa para resolver algebraicamente, vamos usar o método de tentativa e erro para encontrar um valor aproximado para $ H $.
Tentativa 1: H = 2,1 m
Calculando:
Valor Concluído: $ H \approx 2,1 , \mathrm{m} $
Resposta
A altura necessária do canal retangular é de aproximadamente 2,1 metros.