Um ribeirão apresenta problemas sistemáticos de inundação. As margens são bastante irregulares, com vegetação densa. Foi feita uma campanha hidrométrica onde se obteve uma vazão de 11,1 m^3 / s para uma profundidade média de 1,3 m. Os levantamentos topo-batimétricos indicam que a seção média é trapezoidal com 6,0 m de largura de base (no leito do ribeirão), profundidade máxima de 2,5 m e taludes 1 V: 2 H. A declividade do trecho é de 0,0017 m / m. Os estudos hidrológicos forneceram que a vazão de projeto de 116 m^3 / s.
Pede-se:
Qual seria o ganho se fosse feita a regularização e revestimento completo com gabião ou ainda com concreto, sem alterar a geometria média?

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre um ribeirão que está frequentemente inundando. A gente tem algumas medidas como a vazão atual de 11,1 , m^3/s para uma profundidade média de 1,3 , m. A seção do ribeirão é trapezoidal, com base de 6,0 , m, profundidade máxima de 2,5 , m e taludes de 1V:2H. A declividade é 0,0017 , m/m e a vazão de projeto é 116 , m^3/s. A pergunta é: qual seria o ganho se a gente regularizar e revestir todo o ribeirão com gabião ou concreto, mantendo a geometria média?
Vamos usar conceitos de hidráulica, especialmente a Equação de Manning, que ajuda a calcular a capacidade de escoamento dos canais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Equação de Manning. Ela é usada para calcular a vazão ( Q) em canais abertos e é dada por:
Q = 1n cdot A cdot R^2/3 cdot S^1/2
Onde:
  • Q é a vazão ( m^3/s)
  • n é o coeficiente de rugosidade de Manning
  • A é a área da seção transversal ( m^2)
  • R é o raio hidráulico ( m)
  • S é a declividade do canal
Vamos precisar calcular a área A e o raio hidráulico R para a seção trapezoidal.

Passo 3

Calculando a Área ( A) da seção trapezoidal:
A área de uma seção trapezoidal é dada por:
A = (b + z cdot y) cdot y
Onde:
  • b é a largura da base ( 6,0 , m)
  • z é o talude horizontal ( 2 , H)
  • y é a profundidade média ( 1,3 , m)
Substituindo os valores:
A = (6,0 + 2 cdot 1,3) cdot 1,3 = (6,0 + 2,6) cdot 1,3 = 8,6 cdot 1,3 = 11,18 , m^2

Passo 4

Calculando o Raio Hidráulico ( R):
O raio hidráulico é dado por:
R = AP
Onde P é o perímetro molhado. Para a seção trapezoidal:
P = b + 2 cdot raizy^2 + z^2 cdot y^2 = b + 2 cdot y cdot raiz1 + z^2
Substituindo os valores:
P = 6,0 + 2 cdot 1,3 cdot raiz1 + 2^2 = 6,0 + 2,6 cdot raiz5 approx 6,0 + 2,6 cdot 2,236 = 6,0 + 5,81 = 11,81 , m
Então,
R = 11,1811,81 approx 0,947 , m

Passo 5

Calculando a Vazão Atual ( Q) com a Equação de Manning:
Vamos reorganizar a equação de Manning para encontrar n:
n = 1Q cdot A cdot R^2/3 cdot S^1/2
Dado que a vazão atual Q = 11,1 , m^3/s, A = 11,18 , m^2, R = 0,947 , m, e S = 0,0017:
n = 111,1 cdot 11,18 cdot (0,947)^2/3 cdot (0,0017)^1/2
Calculando passo a passo:
(0,947)^2/3 approx 0,947^0,666 approx 0,930
(0,0017)^1/2 = raiz0,0017 approx 0,0412
n approx 111,1 cdot 11,18 cdot 0,930 cdot 0,0412 approx 0,1 cdot 11,18 cdot 0,930 cdot 0,0412 approx 0,042
Esse valor de n parece baixo para um canal com vegetação densa, mas vamos prosseguir para encontrar o ganho com o revestimento.

Passo 6

Calculando a Nova Vazão ( Q') após o Revestimento:
Ao revestir o canal com gabião ou concreto, o coeficiente de rugosidade n diminui. Vamos supor que após o revestimento, n' seja reduzido para 0,025.
Usando a Equação de Manning novamente:
Q' = 1n' cdot A cdot R^2/3 cdot S^1/2
Substituindo os valores:
Q' = 10,025 cdot 11,18 cdot (0,947)^2/3 cdot (0,0017)^1/2
Já calculamos os termos anteriormente:
(0,947)^2/3 approx 0,930
(0,0017)^1/2 approx 0,0412
Então,
Q' approx 40 cdot 11,18 cdot 0,930 cdot 0,0412 approx 40 cdot 11,18 cdot 0,930 cdot 0,0412 approx 17,03 , m^3/s

Resposta

O ganho de vazão ao regularizar e revestir completamente o ribeirão com gabião ou concreto seria de aproximadamente 17,03 , m^3/s.

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