Um ribeirão apresenta problemas sistemáticos de inundação. As margens são bastante irregulares, com vegetação densa. Foi feita uma campanha hidrométrica onde se obteve uma vazão de
para uma profundidade média de 1,3 m. Os levantamentos topo-batimétricos indicam que a seção média é trapezoidal com 6,0 m de largura de base (no leito do ribeirão), profundidade máxima de
e taludes
. A declividade do trecho é de
. Os estudos hidrológicos forneceram que a vazão de projeto de
.
Pede-se:
Qual seria o ganho se fosse feita a regularização e revestimento completo com gabião ou ainda com concreto, sem alterar a geometria média?
Pede-se:
Qual seria o ganho se fosse feita a regularização e revestimento completo com gabião ou ainda com concreto, sem alterar a geometria média?
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre um ribeirão que está frequentemente inundando. A gente tem algumas medidas como a vazão atual de
para uma profundidade média de
. A seção do ribeirão é trapezoidal, com base de
, profundidade máxima de
e taludes de
. A declividade é
e a vazão de projeto é
. A pergunta é: qual seria o ganho se a gente regularizar e revestir todo o ribeirão com gabião ou concreto, mantendo a geometria média?
Vamos usar conceitos de hidráulica, especialmente a Equação de Manning, que ajuda a calcular a capacidade de escoamento dos canais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Equação de Manning. Ela é usada para calcular a vazão (
) em canais abertos e é dada por:
Onde:
-
é a vazão ( ) -
é o coeficiente de rugosidade de Manning -
é a área da seção transversal ( ) -
é o raio hidráulico ( ) -
é a declividade do canal
Vamos precisar calcular a área
e o raio hidráulico
para a seção trapezoidal.
Passo 3
Calculando a Área (
) da seção trapezoidal:
A área de uma seção trapezoidal é dada por:
Onde:
-
é a largura da base ( ) -
é o talude horizontal ( ) -
é a profundidade média ( )
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando o Raio Hidráulico (
):
O raio hidráulico é dado por:
Onde
é o perímetro molhado. Para a seção trapezoidal:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 5
Calculando a Vazão Atual (
) com a Equação de Manning:
Vamos reorganizar a equação de Manning para encontrar
:
Dado que a vazão atual
,
,
, e
:
Calculando passo a passo:
Esse valor de
parece baixo para um canal com vegetação densa, mas vamos prosseguir para encontrar o ganho com o revestimento.
Passo 6
Calculando a Nova Vazão (
) após o Revestimento:
Ao revestir o canal com gabião ou concreto, o coeficiente de rugosidade
diminui. Vamos supor que após o revestimento,
seja reduzido para
.
Usando a Equação de Manning novamente:
Substituindo os valores:
Já calculamos os termos anteriormente:
Então,
Resposta
O ganho de vazão ao regularizar e revestir completamente o ribeirão com gabião ou concreto seria de aproximadamente
.