Determine uma representaçăo parametrizada para a superficie.
A parte do hiperboloide -x^2 - y^2 + z^2 = 1 que está abaixo do retângulo [-1,1] x [-3,3]

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que encontrar uma representação parametrizada para uma parte da superfície definida pela equação do hiperboloide . Especificamente, queremos a parte dessa superfície que está abaixo do retângulo com as coordenadas . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de parametrização de superfícies e manipulação de equações matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação do hiperboloide para expressar z em termos de x e y. A equação dada é:
Podemos isolar z^2:

Passo 3

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar z:
Aqui, consideramos apenas a parte positiva da raiz porque estamos interessados na parte da superfície que está abaixo do retângulo, o que implica valores positivos de z.

Passo 4

Para parametrizar a superfície, escolhemos x e y como parâmetros. Assim, podemos definir:
Onde u varia de -1 a 1 e v varia de a , conforme o retângulo dado.

Passo 5

Portanto, a representação parametrizada da parte do hiperboloide que está abaixo do retângulo é:

Resposta

A representação parametrizada é:

Exercícios relacionados

(10)) Verifique se x^3 + 2 x^2 y - 2 y^3 = c é uma solução implícita da equação (x^2 - 6y^2) y' + 3x^2 + 2xy = 0.
(8) Verifique se o Teorema de Picard garante a unicidade de solução para a equação diferencial y' = raiz(y^2 - 9), passando pelo ponto:
(a) 1,4
Encontre a transformada de Laplace inversa dada usando:
f(t)=-1t L^-1dd s F(s) cl a) L^-1ln (s-3s+1) & b) L^-1ln (s^2+1s^2+4) c) L^-1pi2-arctg(s2) & d) L^-11s-arccot g(4s)
Determine uma representaçăo parametrizada para a superficie.
A parte do hiperboloide eliptico y = 6 - 3 x^2 - 2 z^2 que está a direita do plano x z