Determine a resposta de vibração livre de um sistema massa-mola sujeito a amortecimento Coulomb com a utilização do MATLAB para os seguintes dados: ,
a) A equação do movimento.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um sistema massa-mola com amortecimento Coulomb. Isso significa que temos uma massa de 5 kg ligada a uma mola com constante elástica de 100 N/m e há um atrito constante representado por μ = 0,5. O conteúdo que vamos usar aqui envolve a física do movimento harmônico e os conceitos de amortecimento. Precisamos saber como montar a equação que descreve o movimento desse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a segunda lei de Newton nos dá a base para a equação do movimento. Para um sistema massa-mola sem amortecimento, a força resultante é a força da mola, que é , onde é a constante da mola e é o deslocamento.

Passo 3

Agora, adicionamos o amortecimento Coulomb. Esse tipo de amortecimento é caracterizado por uma força de atrito constante que age contra o movimento. A força de amortecimento é , onde é o coeficiente de atrito e é a força normal. No caso vertical, , mas se for horizontal, também. Para simplificar, consideramos .

Passo 4

Com isso, a força total no sistema é a soma da força da mola e da força de amortecimento:

Passo 5

Aplicando a segunda lei de Newton, , temos:

Passo 6

Rearranjando para deixar a equação igual a zero:

Passo 7

Dividindo todos os termos por para simplificar:

Resposta

A equação do movimento do sistema massa-mola com amortecimento Coulomb é:
Simplificando:

Exercícios relacionados

Qual é a variação na energia interna do pacote e da rampa desde o ponto em que o pacote é solto até ele retornar à sua altura
máxima?
Quais são a massa e o peso de (a) um trenó de 630 kg e (b) de uma bomba térmica de 421 kg ?
Um carro de passeio está em movimento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas (ou ). Obtenha: a posição do carro de passeio.
Um carro de passeio está em movimento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas (ou ). Obtenha: a velocidade do carro de passeio. Comente o resultado em relação ao item (a).