Determine a resposta de vibração livre de um sistema massa-mola sujeito a amortecimento Coulomb com a utilização do MATLAB para os seguintes dados:
,
a) A equação do movimento.
a) A equação do movimento.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um sistema massa-mola com amortecimento Coulomb. Isso significa que temos uma massa de 5 kg ligada a uma mola com constante elástica de 100 N/m e há um atrito constante representado por μ = 0,5. O conteúdo que vamos usar aqui envolve a física do movimento harmônico e os conceitos de amortecimento. Precisamos saber como montar a equação que descreve o movimento desse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a segunda lei de Newton nos dá a base para a equação do movimento. Para um sistema massa-mola sem amortecimento, a força resultante é a força da mola, que é
, onde
é a constante da mola e
é o deslocamento.
Passo 3
Agora, adicionamos o amortecimento Coulomb. Esse tipo de amortecimento é caracterizado por uma força de atrito constante que age contra o movimento. A força de amortecimento é
, onde
é o coeficiente de atrito e
é a força normal. No caso vertical,
, mas se for horizontal,
também. Para simplificar, consideramos
.
Passo 4
Com isso, a força total no sistema é a soma da força da mola e da força de amortecimento:
Passo 5
Aplicando a segunda lei de Newton,
, temos:
Passo 6
Rearranjando para deixar a equação igual a zero:
Passo 7
Dividindo todos os termos por
para simplificar:
Resposta
A equação do movimento do sistema massa-mola com amortecimento Coulomb é:
Simplificando:
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