Determine a resposta de vibração livre de um sistema massa-mola sujeito a amortecimento Coulomb com a utilização do MATLAB para os seguintes dados: m=5 kg, k=100 N / m, mu=0,5,
a) A equação do movimento.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um sistema massa-mola com amortecimento Coulomb. Isso significa que temos uma massa de 5 kg ligada a uma mola com constante elástica de 100 N/m e há um atrito constante representado por μ = 0,5. O conteúdo que vamos usar aqui envolve a física do movimento harmônico e os conceitos de amortecimento. Precisamos saber como montar a equação que descreve o movimento desse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a segunda lei de Newton nos dá a base para a equação do movimento. Para um sistema massa-mola sem amortecimento, a força resultante é a força da mola, que é , onde é a constante da mola e é o deslocamento.

Passo 3

Agora, adicionamos o amortecimento Coulomb. Esse tipo de amortecimento é caracterizado por uma força de atrito constante que age contra o movimento. A força de amortecimento é , onde é o coeficiente de atrito e é a força normal. No caso vertical, , mas se for horizontal, também. Para simplificar, consideramos .

Passo 4

Com isso, a força total no sistema é a soma da força da mola e da força de amortecimento:
Ftotal = -k x - mu m g

Passo 5

Aplicando a segunda lei de Newton, m d^2 xdt^2 = -k x - mu m g , temos:

Passo 6

Rearranjando para deixar a equação igual a zero:
m d^2 xdt^2 + k x + mu m g = 0

Passo 7

Dividindo todos os termos por d^2 xdt^2 + (km) x + mu g = 0 para simplificar:

Resposta

A equação do movimento do sistema massa-mola com amortecimento Coulomb é:
d^2 xdt^2 + (1005) x + 0,5 times 9,81 = 0
Simplificando:
d^2 xdt^2 + 20,x + 4,905 = 0

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