Um carro de passeio está em movimento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas (ou ). Obtenha: a posição do carro de passeio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um carro que está se movendo em um círculo de forma uniforme ao redor da origem de um sistema de coordenadas (ou ). Nosso objetivo é encontrar a posição desse carro em função do tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular uniforme e como representar a posição em coordenadas polares e cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no movimento circular uniforme, a velocidade angular é constante. Isso significa que o carro está dando voltas com uma taxa fixa ao redor do círculo. A posição do carro pode ser descrita usando coordenadas polares, onde é o raio do círculo e é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo no tempo .

Passo 3

A relação entre a posição em coordenadas polares e cartesianas é dada por:
Aqui, e são os vetores unitários nos eixos e , respectivamente.

Passo 4

Como o movimento é circular uniforme, o ângulo aumenta linearmente com o tempo. Ou seja:
onde é a velocidade angular e é o ângulo inicial no tempo . Se considerarmos que para simplificar, então:

Passo 5

Substituindo na equação da posição, temos:
Essa é a posição do carro em função do tempo no sistema de coordenadas cartesianas.

Resposta

A posição do carro em função do tempo é:

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Um carro de passeio está em movimento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas (ou ). Obtenha: a velocidade do carro de passeio. Comente o resultado em relação ao item (a).
Um carro de passeio está em movimento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas (ou ). Obtenha: a aceleração do carro de passeio. Comente o resultado em relação aos itens (a) e (b).