Um carro de passeio está em movimento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas
(ou
). Obtenha: a posição
do carro de passeio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um carro que está se movendo em um círculo de forma uniforme ao redor da origem de um sistema de coordenadas
(ou
). Nosso objetivo é encontrar a posição
desse carro em função do tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular uniforme e como representar a posição em coordenadas polares e cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no movimento circular uniforme, a velocidade angular
é constante. Isso significa que o carro está dando voltas com uma taxa fixa ao redor do círculo. A posição do carro pode ser descrita usando coordenadas polares, onde
é o raio do círculo e
é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo
no tempo
.
Passo 3
A relação entre a posição em coordenadas polares e cartesianas é dada por:
Aqui,
e
são os vetores unitários nos eixos
e
, respectivamente.
Passo 4
Como o movimento é circular uniforme, o ângulo
aumenta linearmente com o tempo. Ou seja:
onde
é a velocidade angular e
é o ângulo inicial no tempo
. Se considerarmos que
para simplificar, então:
Passo 5
Substituindo
na equação da posição, temos:
Essa é a posição do carro em função do tempo no sistema de coordenadas cartesianas.
Resposta
A posição do carro em função do tempo é:
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,
a) A equação do movimento.
a) A equação do movimento.
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máxima?
máxima?
Um carro de passeio está em movimento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas
(ou
). Obtenha: a velocidade
do carro de passeio. Comente o resultado em relação ao item (a).
Um carro de passeio está em movimento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas
(ou
). Obtenha: a aceleração
do carro de passeio. Comente o resultado em relação aos itens (a) e (b).