Um carro de passeio está em movimento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas (ou ). Obtenha: a velocidade do carro de passeio. Comente o resultado em relação ao item (a).

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a velocidade do carro, representada por , que está se movendo em um movimento circular uniforme (MCU) ao redor da origem de um sistema de coordenadas (ou ). Para resolver isso, vamos precisar lembrar dos conceitos de MCU e como calcular a velocidade vetorial nesse tipo de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o Movimento Circular Uniforme (MCU). Nesse tipo de movimento, o objeto (no caso, o carro) se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante . Isso significa que o carro completa uma volta em um período de tempo constante.
A posição do carro pode ser descrita em coordenadas polares como:
onde:
  • é o raio da trajetória circular,
  • é a velocidade angular,
  • é o tempo,
  • e são os vetores unitários nas direções dos eixos e , respectivamente.

Passo 3

Para encontrar a velocidade , precisamos calcular a derivada da posição em relação ao tempo . Ou seja:
Vamos derivar cada componente:
  • Derivada de em relação a :
  • Derivada de em relação a :
Então, a velocidade fica:

Passo 4

Comentando o resultado: A velocidade está sempre perpendicular ao vetor posição , o que faz sentido no movimento circular uniforme, já que a velocidade é tangente à trajetória do movimento. Além disso, a magnitude da velocidade é constante e igual a , confirmando que o movimento é realmente uniforme.

Resposta

A velocidade do carro de passeio é dada por:

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Um carro de passeio está em movimento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas (ou ). Obtenha: a posição do carro de passeio.
Determine a resposta de vibração livre de um sistema massa-mola sujeito a amortecimento Coulomb com a utilização do MATLAB para os seguintes dados: ,
a) A equação do movimento.
Um carro de passeio está em movimento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas (ou ). Obtenha: a aceleração do carro de passeio. Comente o resultado em relação aos itens (a) e (b).
Determine a resposta de vibração livre de um sistema massa-mola sujeito a amortecimento Coulomb com a utilização do MATLAB para os seguintes dados: ,
c) A solução da equação do movimento e o gráfico do deslocamento deste sistema. (pode-se utilizar programas como Excel e Matlab).