Determine a resposta de vibração livre de um sistema massa-mola sujeito a amortecimento Coulomb com a utilização do MATLAB para os seguintes dados: m=5 kg, k=100 N / m, mu=0,5,
b) A frequência natural.II

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema massa-mola com amortecimento Coulomb e precisamos encontrar a frequência natural desse sistema usando MATLAB. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é frequência natural, quais são os dados que temos (massa, constante da mola e o coeficiente de atrito μ) e como aplicá-los na fórmula certa. Vamos destrinchar isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre frequência natural. Em sistemas massa-mola, a frequência natural é a frequência com que o sistema vibra quando não há forças externas ou amortecimento atuando. É basicamente a “ritmo próprio” do sistema.
A fórmula para calcular a frequência natural ( omegan = raizkm ) é:
onde:
  • é a constante da mola (em N/m)
  • é a massa ligada à mola (em kg)

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Massa,
  • Constante da mola,
  • Coeficiente de atrito Coulomb, (para essa parte, o não afeta a frequência natural diretamente, mas é importante para a análise completa do sistema)

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores na fórmula da frequência natural:
omegan = raiz100 , N/m5 , kg

Passo 5

Vamos calcular isso passo a passo:
1005 = 20
omegan = raiz20 approx 4,472 , rad/s

Passo 6

A frequência natural também pode ser expressa em Hertz (Hz), que é uma unidade mais comum para frequência. Para converter de rad/s para Hz, usamos a relação:
fn = omegan2pi
Calculando:
fn = 4,4722 times 3,1416 approx 4,4726,2832 approx 0,711 , Hz

Resposta

A frequência natural do sistema massa-mola é aproximadamente ou .

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