Determine a resposta de vibração livre de um sistema massa-mola sujeito a amortecimento Coulomb com a utilização do MATLAB para os seguintes dados:
,
b) A frequência natural.II
b) A frequência natural.II
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema massa-mola com amortecimento Coulomb e precisamos encontrar a frequência natural desse sistema usando MATLAB. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é frequência natural, quais são os dados que temos (massa, constante da mola e o coeficiente de atrito μ) e como aplicá-los na fórmula certa. Vamos destrinchar isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre frequência natural. Em sistemas massa-mola, a frequência natural é a frequência com que o sistema vibra quando não há forças externas ou amortecimento atuando. É basicamente a “ritmo próprio” do sistema.
A fórmula para calcular a frequência natural (
) é:
onde:
-
é a constante da mola (em N/m) -
é a massa ligada à mola (em kg)
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no problema:
- Massa,
- Constante da mola,
- Coeficiente de atrito Coulomb,
(para essa parte, o não afeta a frequência natural diretamente, mas é importante para a análise completa do sistema)
Passo 4
Agora, vamos aplicar os valores na fórmula da frequência natural:
Passo 5
Vamos calcular isso passo a passo:
Passo 6
A frequência natural também pode ser expressa em Hertz (Hz), que é uma unidade mais comum para frequência. Para converter de rad/s para Hz, usamos a relação:
Calculando:
Resposta
A frequência natural do sistema massa-mola é aproximadamente
ou
.